2018-2019学年数学人教版（五四学制）九年级上册28....

更新时间：2018-10-15 浏览次数：440 类型：同步测试

一、选择题

1. 函数y＝kx²－6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）

A . k＜3 B . k＜3且k≠0 C . k≤3 D . k≤3且k≠0

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2. 根据抛物线y＝x²＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）

A . x²＋3x－1＝0 B . x²＋3x＋1＝0 C . 3x²＋x－1＝0 D . x²－3x＋1＝0

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3. 下列关于二次函数y＝ax²－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）

A . 没有交点 B . 只有一个交点，且它位于y轴右侧 C . 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D . 有两个交点，且它们均位于y轴右侧

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4. (2018九上·阆中期中) 若抛物线y=x²﹣2x﹣1与x轴的交点坐标为（a，0），则代数式a²﹣2a+2017的值为（）

A . 2019 B . 2018 C . 2017 D . 2016

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5. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与x轴相交于（－2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）

A . x＜－2 B . －2＜x＜4 C . x＞0 D . x＞4

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6. 在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . a＜0，b＜0，c＞0 B . ﹣ $\text{[math]}$ =1 C . a+b+c＜0 D . 关于x的方程ax²+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根

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7. 如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣ $\text{[math]}$ ≤a≤﹣1；④a+b≥am²+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax²+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

8. 方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x=﹣3和x=1，那么抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线．

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9. 二次函数y=mx²+（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+2的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．

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10. 如图是二次函数y=ax²+bx的图象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有实数根，则实数m的最大值为．

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11. 已知抛物线p：y=ax²+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“关联”抛物线，直线AC′为抛物线p的“关联”直线．若一条抛物线的“关联”抛物线和“关联”直线分别是y=x²+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．

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12. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c﹣4；④方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，其中正确的结论是．（只填序号即可）．

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13. 已知抛物线y=x²+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为．

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三、解答题

14. (2021九上·东莞期中) 已知二次函数y=﹣2x²+5x﹣2．
1. （1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；
2. （2）求该函数与坐标轴的交点坐标．
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15. 如图，已知抛物线y=x²﹣4与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
1. （1）求线段AD的长；
2. （2）平移该抛物线得到一条新拋物线，设新抛物线的顶点为C′．若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．
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16. 如图，抛物线y＝x²+bx+c经过点A（－1，0），B（3，0）.请解下列问题：
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E（2，m）在抛物线上，抛物线的对称轴与x轴交于点H，点F是AE中点，连接FH，求线段FH的长.
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17. 已知二次函数y=﹣2x²+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．
1. （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
2. （2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．
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18. 关于x的函数y=2mx²+（1﹣m）x﹣1﹣m（m是实数），探索发现了以下四条结论：
①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；
②当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）；
③当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 $\text{[math]}$ ；
④当m≠0时，函数图象总经过两个定点．
请你判断四条结论的真假，并说明理由．

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