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当前位置：初中数学 /沪科版（2024） /九年级上册 /第22章相似形 /22.3 相似三角形的性质

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2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.3 相似三角...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：365 类型：同步测试

一、选择题

1. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（　　）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形

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2. 如图，△ABC， AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD= $\text{[math]}$ AB ，在AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 10 C . $\text{[math]}$ 或10 D . 以上答案都不对

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3.
如图，△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，下列判断错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. 等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（　　）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. 如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S_{四边形BCFE}=16，则S_△ABC=（）

A . 16 B . 18 C . 20 D . 24

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6. 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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7. (2024·雨城模拟) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2021·苏州模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60°，则△OCE的面积是（）。

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题

9. 如图，已知AB∥CD，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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10. 已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为．

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11. 如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE=3cm，则BF=cm.

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12. 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AC=6， BC=8， P、 Q分别为边 BC、 AB上的两个动点，若要使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形且 $\text{[math]}$ 是直角三角形，则 AQ=．

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13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F．若CD=5，BC=8，AE=2，则AF=．

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14. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C，使CB₁∥AD，分别延长AB、CA₁相交于点D，则线段BD的长为．

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15. 如图，正方形ABCD的边长为3，延长CB至点M，使S_△ABM= $\text{[math]}$ ，过点B作BN⊥AM，垂足为N，O是对角线AC，BD的交点，连接ON，则ON的长为．

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三、解答题

16. (2020九上·肃州期末) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.
1. （1）求证：△ABD∽△ACB；
2. （2）若AD=5，AB= 7，求AC的长.
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17. 如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F．若AB=6，AD=12，BE=8，求：DF的长，以及四边形DCEF的面积。

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即 $\text{[math]}$ ，BE交DC于点F，已知 $\text{[math]}$ ，求CF的长 .

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19. (2023九上·市南区期中) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC：
2. （2）若AB=4，AD=3 $\text{[math]}$ ，AE=3，求AF的长．
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20. 如图所示，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC，DE⊥AC，△CDE沿直线BC翻折到△CDF，连结AF交BE、DE、DC分别于点G、H、I．
1. （1）求证：AF⊥BE；
2. （2）求证：AD=3DI．
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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AD上的点，且AE=EF=FD.连结BE、BF。使它们分别与AO相交于点G、H
1. （1）求EG ：BG的值
2. （2）求证：AG=OG
3. （3）设AG =a ，GH =b，HO =c，求a ： b ： c的值
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