河北省张家口市2017-2018学年高二下学期理数期末考试试...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：306 类型：期末考试

一、单选题

1. (2018高二下·张家口期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·张家口期末) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·张家口期末) 同学聚会时，某宿舍的4位同学和班主任老师排队合影留念，其中宿舍长必须和班主任相邻，则5人不同的排法种数为（）

A . 48 B . 56 C . 60 D . 120

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4. (2018高二下·张家口期末) 从装有大小形状完全相同的3个白球和7个红球的口袋内依次不放回地取出两个球，每次取一个球，在第一次取出的球是白球的条件下，第二次取出的球是红球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018高二下·张家口期末) 若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二下·弥勒月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018高二下·张家口期末) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·张家口期末) 下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的是（）

A . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 平面内的三条直线 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .类比推出：空间中的三条向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 在平面内，若两个正三角形的边长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的面积比为 $\text{[math]}$ .类比推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为 $\text{[math]}$ ，则它们的体积比为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ .类比推理：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”

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9. (2018高二下·张家口期末) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则展开式中二项式系数最大的项为（）

A . 第4项 B . 第5项 C . 第4项和第5项 D . 第7项

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10. (2018高二下·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中（）

A . 至少有一个不小于1 B . 至少有一个不大于1 C . 都不大于1 D . 都不小于1

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11. (2018高二下·张家口期末) $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可进行如下“分解”： $\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ 的“分解”中有一个数是2019，则 $\text{[math]}$ （）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

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12. (2018高二下·张家口期末) 已知 $\text{[math]}$ 若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“1度零点函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·张家口期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2018高二下·张家口期末) 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，有一组观测数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其回归直线方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2018高二下·张家口期末) 用1，2，3，4，5，6组成没有重复数字，且至少有一个数字是奇数的三位偶数，这样的三位数一共有个.

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16. (2018高二下·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，记 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. (2018高二下·张家口期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点 $\text{[math]}$ 在第二象限，求 $\text{[math]}$

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18. (2018高二下·张家口期末) 电子商务公司对某市50000名网络购物者2017年度的消费情况进行统计，发现消费金额都在5000元到10000元之间，其频率分布直方图如下：
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值，并求出消费金额不低于8000元的购物者共多少人；
2. （2）若将频率视为概率，从购物者中随机抽取50人，记消费金额在7000元到9000元的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的数学期望和方差.
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19. (2018高二下·张家口期末) 某种子培育基地新研发了 $\text{[math]}$ 两种型号的种子，从中选出90粒进行发芽试验，并根据结果对种子进行改良.将试验结果汇总整理绘制成如下 $\text{[math]}$ 列联表：
1. （1）将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为发芽和种子型号有关；
2. （2）若按照分层抽样的方式，从不发芽的种子中任意抽取20粒作为研究小样本，并从这20粒研究小样本中任意取出3粒种子，设取出的 $\text{[math]}$ 型号的种子数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
  $\text{[math]}$
  0.15
  0.10
  0.05
  0.025
  0.010
  0.005
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.072
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
  $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. (2018高二下·张家口期末) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 两点的极坐标；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2018高二下·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集包含 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2018高二下·张家口期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），将圆 $\text{[math]}$ 上每一个点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程及曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值及此时点 $\text{[math]}$ 的直角坐标.
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24. (2018高二下·张家口期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）设 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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