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备考2019年高考数学一轮专题：第7讲二次函数与幂函数

更新时间：2018-09-27 浏览次数：399 类型：一轮复习

一、单选题

1. 在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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2. (2018高二下·定远期末) 在同一坐标系内，函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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3. 函数y=2x²﹣6x+3，x∈[﹣1，1]，则y的最小值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 3 C . ﹣1 D . 不存在

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4. 已知函数f(x)＝(m²－m－5)x^m是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是（）

A . －2 B . 4 C . 3 D . －2或3

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5. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则二次函数y=2kx²﹣4x+k²的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 二次函数f（x）=ax²+bx+c的图象开口向下，对称轴为x=1，图象与x轴的两个交点中，一个交点的横坐标x₁∈（2，3），则有
（）

A . abc＞0 B . a+b+c＜0 C . a+c＜b D . 3b＜2c

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7. (2019·衡水模拟) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数y=ax²+bx+c，如果c＞b＞a，且a+b+c=0，则它的图象是（）

A . B . C . D .

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9. (2017高一上·定远期中) 函数y=x²﹣4x+3，x∈[0，3]的值域为（）

A . [0，3] B . [﹣1，0] C . [﹣1，3] D . [0，2]

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10. 设抛物线y=x²+ax﹣2的对称轴方程为x=1，则该抛物线顶点坐标为（）

A . （1，﹣3） B . （1，﹣1） C . （1，0） D . （﹣1，﹣3）

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11. (2018高一上·广西期末) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知m＞2，点（m﹣1，y₁），（m．y₂），（m+1，y₃）都在二次函数y=x²﹣2x的图象上，则（　　）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₃＜y₂＜y₁ C . y₁＜y₃＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=3x^a^﹣²﹣2的图象过点（2，4），则a=．

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14. (2016高一上·黑龙江期中) 如果幂函数 $\text{[math]}$ 的图象不过原点，则m的值是

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15. 已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，3）和（1，1）两点，若0＜c＜1，则a的取值范围是．

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16. 若y=xⁿ的图象在x＞1时，位于y=x的上方，则n的取值范围是．

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三、解答题

17. (2018高一上·华安期末) 如图，动物园要建造一面靠墙的两间相同的矩形熊猫居室，如果可供建造围墙的材料总长是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用宽 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）表示所建造的每间熊猫居室的面积 $\text{[math]}$ （单位 $\text{[math]}$ ）；
2. （2）怎么设计才能使所建造的每间熊猫居室面积最大？并求出每间熊猫居室的最大面积？
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18. 已知函数f（x）=x²+（2a﹣1）x﹣3．
1. （1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域．
2. （2）若函数f（x）在[﹣1，3]上单调递增，求实数a的范围．
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19. (2017高二下·台州期末) 已知函数f（x）=x²+bx+c的图象过点（﹣1，3），且关于直线x=1对称
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若m＜3，求函数f（x）在区间[m，3]上的值域．

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20. 已知函数h（x）=（m²﹣5m+1）x^m+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+ $\text{[math]}$ 在x∈[0， $\text{[math]}$ ]的值域．

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21. (2018高一上·华安期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值
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