重庆市2018届高三文数4月（二诊）调研测试试卷

更新时间：2021-05-20 浏览次数：425 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2020·化州模拟) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·重庆模拟) 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018·重庆模拟) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·重庆模拟) 已知两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互相垂直，若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·重庆模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2018·重庆模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ 值的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. (2018·重庆模拟) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·重庆模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018·重庆模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两个圆的半径都是1，且圆心 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均在对方的圆周上，在矩形 $\text{[math]}$ 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018·重庆模拟) 设函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 轴右侧的第一个交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018·重庆模拟) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则点集 $\text{[math]}$ 所表示的轨迹长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018·重庆模拟) 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组 $\text{[math]}$ 号，第二组 $\text{[math]}$ 号，…，第五组 $\text{[math]}$ 号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为．

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14. (2018·重庆模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2018·重庆模拟) 边长为2的等边 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在以 $\text{[math]}$ 为球心的球面上，若球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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16. (2018·重庆模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的左支上， $\text{[math]}$ 与双曲线右支交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则该双曲线的离心率是．

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三、解答题

17. (2020高三上·泸县期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2018·重庆模拟) 某城镇社区为了丰富辖区内广大居民的业余文化生活，创建了社区“文化丹青”大型活动场所，配备了各种文化娱乐活动所需要的设施，让广大居民健康生活、积极向上．社区最近四年内在“文化丹青”上的投资金额统计数据如表：（为了便于计算，把2015年简记为5，其余以此类推）
年份 $\text{[math]}$ （年）
5
6
7
8
投资金额 $\text{[math]}$ （万元）
15
17
21
27
（附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）
1. （1）利用所给数据，求出投资金额 $\text{[math]}$ 与年份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）预测该社区在2019年在“文化丹青”上的投资金额．
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19. (2018·重庆模拟) 三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2018·重庆模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于点 $\text{[math]}$ ），证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标．
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21. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解的个数．
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22. (2018·重庆模拟) 坐标系与参数方程在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）记曲线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在第一象限内的交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）（1）
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取（1）中最大值时，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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