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重庆市2018届高三理数4月(二诊)调研测试试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:297 类型:高考模拟
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2018·重庆模拟) 设函数
    1. (1) 求 的单调递减区间;
    2. (2) 在 中,若 ,求 的外接圆的面积.
  • 18. (2018·重庆模拟) 重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务,租用该车按行驶里程加用车时间收费,标准是“1元/公里 0.2元/分钟”.刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班,同单位的邻居老李告诉他:“上下班往返总路程虽然只有10公里,但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”,并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表:

    将老李统计的各时间段频率视为相应概率,假定往返的路程不变,而且每次路上开车花费时间视为用车时间.

    1. (1) 试估计小刘每天平均支付的租车费用(每个时间段以中点时间计算);
    2. (2) 小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟,租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”,小刘拟租用该车上下班2天,设其中有 天为“最优选择”,求 的分布列和数学期望.
  • 19. (2018·重庆模拟) 如图,在三棱柱 中, 平面 ,侧面 是正方形,点 为棱 的中点,点 分别在棱 上,且

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 若 ,求二面角 的余弦值.
  • 20. (2018·重庆模拟) 椭圆 的左右焦点分别为 ,左右顶点分别为 为椭圆 上的动点(不与 重合),且直线 的斜率的乘积为

    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 过 作两条互相垂直的直线 (均不与 轴重合)分别与椭圆 交于 四点,线段 的中点分别为 ,求证:直线 过定点,并求出该定点坐标.
  • 21. (2018·重庆模拟) 已知函数 ).
    1. (1) 若 ,求函数 的单调区间;
    2. (2) 若函数 的图象有两个不同的交点 ,记 ,记 分别是 的导函数,证明:
  • 22. (2018·重庆模拟) 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为
    1. (1) 写出曲线 的极坐标方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 记曲线 在第一象限内的交点为 ,点 在曲线 上,且 ,求 的面积.
  • 23. (2018·重庆模拟) 不等式选讲,已知函数
    1. (1) 若关于 的不等式 有解,求实数 的取值范围;
    2. (2) 若正实数 满足 ,当 取(1)中最大值时,求 的最小值.

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