广东省化州市2020届高三理数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-09 浏览次数：147 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2018高二下·保山期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . i B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “∀x∈R ， x²﹣bx+1＞0成立”是“b∈[0，1]”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2017·朝阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4π，则（）

A . 函数f（x）的图象关于原点对称 B . 函数f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

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5. (2017·肇庆模拟) 当实数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ 时，恒有ax+y≤3成立，则实数a的取值范围为（）

A . a≤0 B . a≥0 C . 0≤a≤2 D . a≤3

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6. (2020·化州模拟) 函数f（x）＝a $\text{[math]}$ （a＞1）的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2019高二下·仙桃期末) 中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”，某高中学校为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识竞赛，现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐，规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；选手最后得分为各场得分之和，在六场比赛后，已知甲最后得分为 $\text{[math]}$ 分，乙和丙最后得分都是 $\text{[math]}$ 分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，下列说法正确的是（）

A . 乙有四场比赛获得第三名 B . 每场比赛第一名得分 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ C . 甲可能有一场比赛获得第二名 D . 丙可能有一场比赛获得第一名

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8. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . 8 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·全国Ⅲ卷理) 双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，点P 在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若|PO|=|PF|，则△PFO的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若 $\text{[math]}$ 的展开式中各项的系数之和为 $\text{[math]}$ ，则分别在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内任取两个实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：如果函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 是在区间 $\text{[math]}$ 上的一个双中值函数，已知函数 $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的双中值函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ （3，4），则与 $\text{[math]}$ 反向的单位向量为

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14. 设△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，若△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则C＝．

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15. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知两个集合A，B，满足B⊆A．若对任意的x∈A，存在a_i ， a_j∈B（i≠j），使得x=λ₁a_i+λ₂a_j（λ₁ ， λ₂∈{﹣1，0，1}），则称B为A的一个基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则其基集B元素个数的最小值是。

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三、解答题

17. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₄＝9，S₃＝15.
1. （1）求S_n；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为T_n ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝A₁D ， AB＝BC ， ∠ABC＝120°.
1. （1）证明：AD⊥BA₁；
2. （2）若平面ADD₁A₁⊥平面ABCD ，且A₁D＝AB ，求直线BA₁与平面A₁B₁CD所成角的正弦值.
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19. 改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

交付金额（元）

支付方式

（0，1000]

（1000，2000]

大于2000

仅使用A

18人

9人

3人

仅使用B

10人

14人

1人

（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；

（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

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20. 已知直线x＝﹣2上有一动点Q，过点Q作直线l，垂直于y轴，动点P在l₁上，且满足 $\text{[math]}$ (O为坐标原点)，记点P的轨迹为C．
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知定点M( $\text{[math]}$ ，0)，N( $\text{[math]}$ ，0)，点A为曲线C上一点，直线AM交曲线C于另一点B，且点A在线段MB上，直线AN交曲线C于另一点D，求△MBD的内切圆半径r的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率与k无关，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ＜0成立，求整数k的最大值．
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22. (2020·化州模拟) 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点（异于原点 $\text{[math]}$ ），定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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