2017年上海市普陀区中考数学一模试卷

更新时间：2017-03-10 浏览次数：1531 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2024九上·上海市期中) “相似的图形”是（）

A . 形状相同的图形 B . 大小不相同的图形 C . 能够重合的图形 D . 大小相同的图形

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2. (2017·普陀模拟) 下列函数中，y关于x的二次函数是（）

A . y=2x+1 B . y=2x（x+1） C . y= $\text{[math]}$ D . y=（x﹣2）²﹣x²

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3. (2017·普陀模拟) 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC分别交l₁、l₂、l₃与点A、B、C，直线DF分别交l₁、l₂、l₃与点D、E、F，AC与DF相交于点H，如果AH=2，BH=1，BC=5，那么 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·镇平模拟) 抛物线y=﹣x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法中，错误的是（）

A . 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0） B . 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6） C . 抛物线的对称轴是直线x=0 D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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5. (2017·普陀模拟) 如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

A . ∠DAC=∠ABC B . AC是∠BCD的平分线 C . AC²=BC•CD D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. (2020·上海模拟) 下列说法中，错误的是（）

A . 长度为1的向量叫做单位向量 B . 如果k≠0，且 $\text{[math]}$ ≠ $\text{[math]}$ ，那么k $\text{[math]}$ 的方向与 $\text{[math]}$ 的方向相同 C . 如果k=0或 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么k $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是非零向量，那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2023九上·浦东期中) 如果x：y=4：3，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. (2017·普陀模拟) 计算：3 $\text{[math]}$ ﹣4（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=．

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9. (2019九上·宜春月考) 如果抛物线y=（m﹣1）x²的开口向上，那么m的取值范围是．

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10. (2017·普陀模拟) 抛物线y=4x²﹣3x与y轴的交点坐标是．

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11. (2017·普陀模拟) 若点A（3，n）在二次函数y=x²+2x﹣3的图象上，则n的值为．

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12. (2024九上·诸暨期中) 已知线段AB的长为10厘米，点P是线段AB的黄金分割点，那么较长的线段AP的长等于厘米．

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13. (2023九上·浦东期中) 利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是．

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14. 已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是．

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15. (2017·普陀模拟) 如果港口A的南偏东52°方向有一座小岛B，那么从小岛B观察港口A的方向是．

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16. (2017·普陀模拟) 在半径为4厘米的圆面中，挖去一个半径为x厘米的圆面，剩下部分的面积为y平方厘米，写出y关于x的函数解析式：（结果保留π，不要求写出定义域）

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17. (2023九上·浦东期中) 如果等腰三角形的腰与底边的比是5：6，那么底角的余弦值等于．

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18. (2017·普陀模拟) 如图，DE∥BC，且过△ABC的重心，分别与AB，AC交于点D，E，点P是线段DE上一点，CP的延长线交AB于点Q，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么S_△_DPQ：S_△_CPE的值是．

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三、解答题

19. (2017·普陀模拟) 计算：cos²45°+ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ •tan30°．

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20. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．

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21. (2017·普陀模拟) 如图，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求做：向量 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向上的分向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ）．
2. （2）如果点A是线段OD的中点，联结AE、交线段OP于点Q，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （请直接写出结论）
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22. (2017·普陀模拟) 一段斜坡路面的截面图如图所示，BC⊥AC，其中坡面AB的坡比i₁=1：2，现计划削坡放缓，新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面AD的坡比i₂（结果保留根号）

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23. (2017·普陀模拟) 已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA，AB=DC= $\text{[math]}$ ，CE=a，AC=b，求证：
1. （1） △DEC∽△ADC；
2. （2） AE•AB=BC•DE．
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24. (2017·普陀模拟)
如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A（4，0）是抛物线y=ax²+2x﹣c上的一点，将此抛物线向下平移6个单位后经过点B（0，2），平移后所得的新抛物线的顶点记为C，新抛物线的对称轴与线段AB的交点记为P．
1. （1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点C的坐标；
2. （2）求∠CAB的正切值；
3. （3）如果点Q是新抛物线对称轴上的一点，且△BCQ与△ACP相似，求点Q的坐标．
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25. (2017·普陀模拟)
如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB= $\text{[math]}$ ，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．
1. （1）当CM=2时，求线段CD的长；
2. （2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．
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