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备考2019年高考数学一轮专题：第14讲导数与函数的极值、...

更新时间：2018-10-25 浏览次数：440 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2018高二下·赤峰期末) 若函数 $\text{[math]}$ 有小于零的极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·驻马店期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·青铜峡期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二下·滁州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值3，则该函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2018高二下·集宁期末) 函数f(x)= $\text{[math]}$ (e为自然对数的底数)在区间[-1，1]上的最大值是（）

A . 1+ $\text{[math]}$ B . 1 C . e+1 D . e-1

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6. (2018高一下·重庆期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，那么函数 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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8. (2018高二下·中山月考) 若函数 $\text{[math]}$ 有极值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·长春开学考) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ x²－lnx的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . 不存在

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10. (2018高二下·沈阳期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处有极大值，则常数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2或6 B . 2 C . 6 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2016高二下·渭滨期末) 函数f（x）=e^x+x在[﹣1，1]上的最大值是．

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12. (2017高三上·定西期中) 函数f（x）=e^x﹣x（e为自然数的底数）在区间[﹣1，1]上的最大值是．

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13. 函数y=x+ $\text{[math]}$ ，x∈[2，+∞）的最小值为．

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14. (2016高二上·泰州期中) 函数y=2x³﹣3x²﹣12x+5在[0，3]上的最大值是．

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15. (2017高二下·淄川期末) 已知函数f（x）=x³+3ax²+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．

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16. (2015高二下·淄博期中) 函数f（x）=x³﹣3x﹣1，若对于区间[﹣3，2]上的任意x₁ ， x₂ ，都有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤t，则实数t的最小值是．

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17. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处极值为0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. (2018高二下·赤峰期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2018高二下·河池月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增的，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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20. (2018·全国Ⅰ卷理) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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21. (2018高二下·永春期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为8，求它在该区间上的最小值．
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22. (2018高二下·辽宁期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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