安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二下学期理数期末...

更新时间：2021-05-10 浏览次数：72 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二下·滁州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二下·滁州期末) (1)已知 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ，用反证法证明此命题时，可假设 $\text{[math]}$ ；(2)已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证方程 $\text{[math]}$ 的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.
以下结论正确的是（）

A . (1)与(2)的假设都错误 B . (1)与(2)的假设都正确 C . (1)的假设正确，(2)的假设错误 D . (1)的假设错误，(2)的假设正确

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3. (2020高一上·萍乡月考) 命题“∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n≥x²”的否定形式是（　　）

A . ∀x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² B . ∀x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x² C . ∃x∈R，∃n∈N^* ，使得n＜x² D . ∃x∈R，∀n∈N^* ，使得n＜x²

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4. (2020高二下·滁州期末) 下列命题错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 有实数根”的逆否命题为：“若方程 $\text{[math]}$ 无实数根，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ 为假命题，则 $\text{[math]}$ 均为假命题 D . 对于命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·怀仁月考) 若直线y=x+b与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·滁州期末) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的中心为点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ 则称 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 直线对”.现有所成的角为60°的“ $\text{[math]}$ 直线对”只有2对，且在右支上存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二下·滁州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，若MR $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . ±8 B . ±4 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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8. (2020高二下·滁州期末) 设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆在第二象限上的点，直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 平分线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二下·滁州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，其中 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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10. (2020高二下·滁州期末) 下列命题中正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . 命题“ $\text{[math]}$ 为真”是命题“ $\text{[math]}$ 为真”的必要不充分条件 C . 若“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为真 D . 若实数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ .

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11. (2020高二下·滁州期末) 设直线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有可能无公共点 B . 若直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若直线 $\text{[math]}$ 平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有两个不同交点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高二下·滁州期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有最大值3，则该函数在 $\text{[math]}$ 上的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

13. (2020高二下·滁州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过椭圆上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2020高二下·滁州期末) 已知函数f(x)＝e^x－mx＋1的图像是曲线C，若曲线C不存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围是.

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15. (2020高二下·滁州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2020高二下·滁州期末) 将集合 $\text{[math]}$ 中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如下的三角形表：

则该数表中，从小到大第50个数为．

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三、解答题

17. (2020高二下·滁州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的定义域，集合 $\text{[math]}$ 是不等式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的解集， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高二下·滁州期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 恰好经过椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点和两个顶点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）经过原点的直线 $\text{[math]}$ (不与坐标轴重合)交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，证明：以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过点 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二下·滁州期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与 $\text{[math]}$ 轴所成的夹角为 $\text{[math]}$ ，且双曲线的焦距为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ (与 $\text{[math]}$ 轴不重合)交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高二下·滁州期末) 一个圆柱形圆木的底面半径为1m，长为10m，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形 $\text{[math]}$ （如图所示，其中O为圆心， $\text{[math]}$ 在半圆上），设 $\text{[math]}$ ，木梁的体积为V（单位：m³），表面积为S（单位：m²）．
1. （1）求V关于θ的函数表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值，使体积V最大；
3. （3）问当木梁的体积V最大时，其表面积S是否也最大？请说明理由．
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21. (2020高二下·滁州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值.
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22. (2020高二下·滁州期末) 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次表示面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ ，面 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

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