广东省揭阳市第三中学2017-2018学年高二下学期理数第一...

更新时间：2018-11-06 浏览次数：274 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2018高二下·揭阳月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高二下·揭阳月考) 已知复数z＝1－2i，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高二下·揭阳月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·揭阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，导函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有极小值点（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2018高二下·揭阳月考) $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2018高二下·揭阳月考) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）

A . 18 B . 20 C . 21 D . 40

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7. (2018高二下·揭阳月考) 函数 $\text{[math]}$ 在一个周期的图象如下，此函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018高二下·揭阳月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高二下·揭阳月考) 若一个椭圆长轴的长度，短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高二下·揭阳月考) 若 $\text{[math]}$ 上是减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2018高二上·吉林期中) 如果 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，它们的横坐标依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高二下·揭阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2018高二下·揭阳月考) 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，测得一组数据如下：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
若已求得它们的回归方程的斜率为6.5，则这条直线的回归方程为.

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14. (2018高二下·揭阳月考) 已知变量 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. (2018高二下·揭阳月考) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是．

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16. (2018高二下·揭阳月考) 对于函数 $\text{[math]}$ 给出定义：
设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数 $\text{[math]}$ 都有“拐点”：任意一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，给定函数 $\text{[math]}$ ，请根据上面探究结果：计算 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

17. (2018高二下·揭阳月考) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的极值.
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18. (2018高二下·揭阳月考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 所对的边，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
  求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2018高二下·揭阳月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求二面角E-AB-C的正切值．
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20. (2020高二上·日喀则期末) 设 $\text{[math]}$ 是正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2018高二下·揭阳月考) 已知抛物线顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，又知此抛物线上一点 $\text{[math]}$ 到焦点的距离为6.
1. （1）求此抛物线的方程；
2. （2）若此抛物线方程与直线 $\text{[math]}$ 相交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中点横坐标为2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. (2018高二下·揭阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 仅在 $\text{[math]}$ 处有极值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若对于任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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