2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（理科）

《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（   ）

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）

若函数f（x）= 的图象如图所示，则m的范围为（   ）

将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= 的最大值为（   ）

（Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．

（Ⅰ）若 ，求实数x的值；

（Ⅱ）当| |取最小值时，求 与 的夹角的余弦值．

（Ⅰ）设b_n= ，求证：数列{b_n}是等差数列，并求出{a_n}的通项公式a_n；

（Ⅱ）设C_n= ，数列{C_nC_n+2}的前n项和为T_n ， 是否存在正整数m，使得T_n＜ 对于n∈N^*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．

平面直角坐标系xOy中，椭圆C： =1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x²=2y的准线与椭圆C相切．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求 的最小值及此时点P的坐标．

（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）若f（ ）=0，证明：对于∀x∈[﹣1， ]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（﹣x﹣1）＞0．