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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级上册 /第23章图形的相似 /23.3 相似三角形 /1. 相似三角形

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2018-2019学年数学华师大版九年级上册23.3相似三角...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：215 类型：同步测试

一、选择题

1.
如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 在直角三角形ABC中，CD是斜边上的高线，则下列各式能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（）

A . BD= $\text{[math]}$ AD B . BC²=AB•CD C . AD²=BD•AB D . CD²=AD•BD

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4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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5. 如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，NM=AN， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；若NF=2，则ME=（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2021九上·槐荫月考) 如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=8，∠A＝36°，BD平分 $\text{[math]}$ 交AC于点D，则 AD=（）

A . 4 B . 4 $\text{[math]}$ -4 C . -4 $\text{[math]}$ +4 D . 4 $\text{[math]}$ -4或-4 $\text{[math]}$ +4

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二、填空题

9. (2021九上·紫金期末) 如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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10. (2024九上·巴彦期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为D，若AD=2，BD=4，则CD为．

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11. 如图，∠BAC＝80°，∠B＝40°，∠E=60°，若将图中的△ADE旋转(平移)，则所得到的新三角形与△ABC，与△ADE

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12. (2023九上·绍兴期中) 如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为

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13. 如图，在△ABC中，AB＝3， AC＝6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A₁B₁C使CB₁∥AD，分别延长AB，CA₁相交于点D，则线段BD的长为．

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14. 如图，△ABC中，∠AED=∠B，AD=2，DB=4，AE=3，则EC=．

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15. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=6 $\text{[math]}$ ，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为．

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三、解答题

16. 如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90°，C为线段BD上一点，且AC⊥CE，证明：△ABC∽△CDE．

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17. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．求证：△ACD∽△BFD．

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18. (2021九上·平果期末) 如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上一点，且∠BAC=∠BDC=∠DAE．求证：△ABE∽△ACD．

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19. 如图，在等腰三角形ABC中，点E、F、O分别是腰AB、AC及底BC边上任意一点，且∠EOF=∠B=∠C．求证：OE•FC=FO•OB．

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20. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且对角线BD⊥DC，试问：
1. （1） △ABD与△DCB相似吗？请说明理由．
2. （2）若AD＝2，BC＝8，请求出BD的长．
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21. (2022·大连模拟) 如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC=CD．
1. （1）求证：△AEB∽△CED；
2. （2）若AB=2，BC=4，AE=1，求CE长．
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