2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高二下学期...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：287 类型：期中考试

一、选择题：

1. (2015高二下·赣州期中) 复数z= $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2020高二下·吉林期末) 用反证法证明：若整系数一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（　　）

A . 假设a、b、c都是偶数 B . 假设a、b、c都不是偶数 C . 假设a、b、c至多有一个偶数 D . 假设a、b、c至多有两个偶数

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3. (2015高二下·赣州期中) 已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；命题q：若 $\text{[math]}$ ＜0，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 夹角为钝角，在命题①p∧q；②￢p∨￢q；③p∨￢q；④￢p∨q中，真命题是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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4. (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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5. (2017高二下·汉中期中) 观察（x²）′=2x，（x⁴）′=4x³ ，（cosx）′=﹣sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）

A . ﹣g（x） B . f（x） C . ﹣f（x） D . g（x）

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6. (2015高二下·赣州期中) 已知命题“∃x∈R，2x²+（a﹣1）x+ $\text{[math]}$ ≤0是假命题，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣1，3） C . （﹣3，+∞） D . （﹣3，1）

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7. (2015高二下·赣州期中) 已知数列{a_n}是等比数列，且a₂₀₁₃+a₂₀₁₅= $\text{[math]}$ dx，则a₂₀₁₄（a₂₀₁₂+2a₂₀₁₄+a₂₀₁₆）的值为（）

A . π² B . 2π C . π D . 4π²

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8. (2015高二下·赣州期中) 6名同学排成一排，则甲乙恰好相邻排在一起的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2015高二下·赣州期中) 四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的三视图如图所示，则异面直线D₁C与AC₁所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. (2015高二下·赣州期中) 已知在双曲线 $\text{[math]}$ 中，F₁ ， F₂分别是左右焦点，A₁ ， A₂ ， B₁ ， B₂分别为双曲线的实轴与虚轴端点，若以A₁A₂为直径的圆总在菱形F₁B₁F₂B₂的内部，则此双曲线 $\text{[math]}$ 离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . [ $\text{[math]}$ ，+∞） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2015高二下·赣州期中) 已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y= $\text{[math]}$ x+2，则函数g（x）=xf（x）在点N（1，g（1））处的切线方程为（）

A . 6x﹣2y﹣1=0 B . 3x﹣2y+2=0 C . 3x+y﹣5=0 D . 6x﹣y﹣1=0

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12. (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=ax³﹣x²+4x+3，若在区间[﹣2，1]上，f（x）≥0恒成立，则a的取值范围是（）

A . [﹣6，﹣2] B . $\text{[math]}$ C . [﹣5，﹣3] D . [﹣4，﹣3]

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二、填空题：

13. (2015高二下·赣州期中) 用1、2、3、4四个数字可以组成百位上不是3的无重复数字的三位数的个数是．

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14. (2015高二下·赣州期中) 若（2x+ $\text{[math]}$ ）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x²+a₃x³+a₄x⁴ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为．

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15. (2015高二下·赣州期中) 若函数f（x）在R上可导，f（x）=x³+x²f′（1），则 $\text{[math]}$ =．

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16. (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=x•sinx，有下列四个结论：
①函数f（x）的图象关于y轴对称；
②存在常数T＞0，对任意的实数x，恒有f（x+T）=f（x）；
③对于任意给定的正数M，都存在实数x₀ ，使得|f（x₀）|≥M；
④函数f（x）在[0，π]上的最大值是 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的序号是（请把所有正确结论的序号都填上）．

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三、解答题：

17. (2015高二下·赣州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中，前三项系数成等差数列．
1. （1）求第三项的二项式系数及项的系数；
2. （2）求含x项的系数．
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18. (2015高二下·赣州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线x²=2py（p＞0）的焦点，设A（2，y₀）是抛物线上的一点．
1. （1）求该抛物线在点A处的切线l的方程；
2. （2）求曲线C、直线l和x轴所围成的图形的面积．
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19. (2015高二下·赣州期中) 如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD= $\text{[math]}$ CD=a，PD= $\text{[math]}$ a．
1. （1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
2. （2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．
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20. (2015高二下·赣州期中) 一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 $\text{[math]}$ ，记为 $\text{[math]}$ ；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n﹣1）的 $\text{[math]}$ 倍．
（Ⅰ）当从A口分别输入自然数2，3，4时，从B口分别得到什么数？
（Ⅱ）根据（Ⅰ）试猜想f（n）的关系式，并用数学归纳法证明你的结论．

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21. (2015高二下·赣州期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点是F₁、F₂ ，且|F₁F₂|=2，离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过椭圆右焦点F₂的直线l交椭圆于A，B两点，求|AF₂|•|F₂B|的取值范围．

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22. (2015高二下·赣州期中) 已知函数f（x）=（x﹣1）²+a（lnx﹣x+1）（其中a∈R，且a为常数）
（Ⅰ）当a=4时，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）若方程f（x）+a+1=0在x∈（1，2）上有且只有一个实根，求a的取值范围．

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