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2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷(理科)

更新时间:2024-07-12 浏览次数:361 类型:高考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题
  • 17. (2015·岳阳模拟) 已知数列{an}前n项和Sn满足:2Sn+an=1.
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 设 ,数列{bn}的前n项和为Tn , 求证:Tn<2.
  • 18. (2015·岳阳模拟) 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定:居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米,PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度(单位:微克/立方米)的监测数据,数据统计如表:

    组别

    PM2.5浓度

    (微克/立方米)

    频数(天)

    频率

    第一组

    (0,25]

    3

    0.15

    第二组

    (25,50]

    12

    0.6

    第三组

    (50,75]

    3

    0.15

    第四组

    (75,100]

    2

    0.1

    1. (1) 将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图.

      ①求图4中a的值;

      ②求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从PM2.5的年平均浓度考虑,判断该居民区的环境质量是否需要改善?并说明理由.

    2. (2) 将频率视为概率,对于2016年的某3天,记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X,求X的分布列和数学期望.
  • 19. (2017高二上·大连期末) 如图,已知长方形ABCD中,AB=2 ,AD= ,M为DC的中点,将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM

    (Ⅰ)求证:AD⊥BM

    (Ⅱ)若点E是线段DB上的一动点,问点E在何位置时,二面角E﹣AM﹣D的余弦值为

  • 20. (2015·岳阳模拟) 已知椭圆C: (a>b>0)的两个焦点为F1 , F2 , 离心率为 ,点A,B在椭圆上,F1在线段AB上,且△ABF2的周长等于4
    1. (1) 求椭圆C的标准方程;
    2. (2) 过圆O:x2+y2=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M,N,求△PMN面积的最大值.
  • 21. (2015·岳阳模拟) 已知函数
    1. (1) 当a=1时,求函数f(x)在x=e﹣1处的切线方程;
    2. (2) 当 时,讨论函数f(x)的单调性;
    3. (3) 若x>0,求函数 的最大值.
  • 22. (2015·岳阳模拟) 已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ,以极点O为原点,极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程为  (t为参数).
    1. (1) 求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程;
    2. (2) 直线l与曲线C交于B,D两点,当|BD|取到最小值时,求a的值.
  • 23. (2017·衡阳模拟) 已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
    1. (1) 若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;
    2. (2) 在(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.

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