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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级上册 /第4章相似三角形 /4.4 两个三角形相似的判定

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2018-2019学年数学浙教版九年级上册4.4 两个三角形...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：322 类型：同步测试

一、选择题.

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E是AB延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（）

A . 6对 B . 5对 C . 4对 D . 3对

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2. (2019九上·乐亭期中) 如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，射线CE、BA交于点F，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△DOE：S_△COB=9：16，则DE：BC为（）

A . 2：3 B . 3：4 C . 9：16 D . 1：2

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4. 如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，图中一定相似的三角形是（）

A . ①与② B . ③与④ C . ②与③ D . ①与④

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5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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6. (2024·雨城模拟) 如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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8. 如图，已知AB∥CD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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9. 如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=．

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10. (2021·海东模拟) 如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：．

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11. 如图，△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，线段DE⊥AB，且△BDE的面积是△ABC面积的三分之一，那么，线段BD长为．

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三、解答题

12. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求证：△DAF∽△AEB．

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13. 已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O，EF经过点O且和两底平行，交AB于E，交CD于F，求证：OE=OF．

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14. (2020九上·会宁期中) 如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
1. （1）求证：△ACE≌△DCB；
2. （2）求证：△ADF∽△BAD．
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15. (2021九上·杭州月考) 如图在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．
1. （1）求证：△ADE∽△ABC；
2. （2）如AF=3，AG=5，求△ADE与△ABC的周长之比．
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