2015-2016学年湖南省五市十校教研共同体高一下学期期中...

更新时间：2017-03-28 浏览次数：347 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016高一下·湖南期中) 2016°角所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2016高一下·湖南期中) 把89化为五进制数的首位数字是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2016高一下·湖南期中) 袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2016高一下·湖南期中) 下列说法正确的是（）
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；
②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
③一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线和这个平面垂直；
④垂直于同一直线的两平面互相平行．

A . ①和② B . ②和③ C . ②和④ D . ③和④

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5. (2016高一下·湖南期中) 要从已编号（1至120）的120件产品中随机抽取10件进行检验，用系统抽样的方法抽出样本．若在第1段中抽出的样本编号为7，则在抽出的样本中最大的编号为（）

A . 114 B . 115 C . 116 D . 117

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6. (2016高一下·湖南期中) 执行下图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是（）

A . 2 B . ﹣4 C . 2或﹣4 D . ±2或﹣4

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7. (2016高一下·湖南期中) 已知角α的终边在函数y=x的图象上，则1﹣2sinαcosα﹣3cos²α的值为（）

A . ± $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2016高一下·湖南期中) 学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：
摄氏温度
﹣1
3
8
12
17
饮料瓶数
3
40
52
72
122
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 为6，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为（）

A . 141 B . 191 C . 211 D . 241

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9. (2016高一下·湖南期中) 下列各式的大小关系正确的是（）

A . sin11°＞sin168° B . sin194°＜cos160° C . tan（﹣ $\text{[math]}$ ）＜tan（﹣ $\text{[math]}$ ） D . cos（﹣ $\text{[math]}$ ）＞cos $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·湖南期中) 如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（）

A . 11 B . 9 C . 12 D . 10

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11. (2016高一下·湖南期中) 以下哪个区间是函数f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）的单调递增区间（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] B . [﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. (2016高一下·湖南期中) 函数y=cosπx的图象与函数y=（ $\text{[math]}$ ）^|^x^﹣¹^|（﹣3≤x≤5）的图象所有交点的横坐标之和等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 10

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二、填空题

13. (2016高一下·湖南期中) 已知多项式函数f（x）=2x⁵﹣5x⁴﹣4x³+3x²﹣6x+7，当x=5时利用秦九韶算法可得v₂=．

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14. (2019高一下·涟水月考) 若一组样本数据9，8，x，10，11的平均数为10，则该组样本数据的方差为．

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15. (2016高一下·湖南期中) 阅读如图所示程序框图，若输出的n=5，则满足条件的整数p共有个．

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16. (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=3sin（2x+ $\text{[math]}$ ）的图象为C，关于函数f（x）及其图象的判断如下：
①图象C关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称；
②图象C关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；
③由图象C向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度可以得到y=3sin2x的图象；
④函数f（x）在区间（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）内是减函数；
⑤函数|f（x）+1|的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论序号是．（把你认为正确的结论序号都填上）

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三、解答题

17. (2016高一下·湖南期中) 已知f（α）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简f（α）
2. （2）若cos（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 且α是第二象限的角，求f（α）的值．
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18. (2016高一下·湖南期中) 某算法的程序图如图所示，其中输入的变量x在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．
1. （1）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P_i（i=1，2，3）；
2. （2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：
  甲的频数统计表（部分）
  运行次数
  输出y=1的频数
  输出y=2的频数
  输出y=3的频数
  50
  24
  19
  7
  …
  …
  …
  …
  2000
  1027
  776
  197
  乙的频数统计表（部分）
  运行次数
  输出y=1的频数
  输出y=2的频数
  输出y=3的频数
  50
  26
  11
  13
  …
  …
  …
  …
  2000
  1051
  396
  553
  当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．
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19. (2016高一下·湖南期中) 某校高一某班的一次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题；
1. （1）求分数在[50，60）的频率及全班的人数；
2. （2）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
3. （3）根据频率分布直方图，估计该班数学成绩的平均数与中位数．
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20. (2016高一下·湖南期中) 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx+φ
0
$\text{[math]}$
π
$\text{[math]}$
2π
x
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
Asin（ωx+φ）
3
0
1. （1）请将上表空格中的数据在答卷的相应位置上，并求函数f（x）的解析式；
2. （2）若y=f（x）的图象上所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位后对应的函数为g（x），求当x∈[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，函数y=g（x）的值域．
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21. (2016高一下·湖南期中) 已知圆C的方程：x²+y²﹣4x﹣6y+m=0，若圆C与直线a：x+2y﹣3=0相交于M、N两点，且|MN|=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求m的值；
2. （2）是否存在直线l：x﹣y+c=0，使得圆上有四点到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出c的范围；若不存在，请说明理由．
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22. (2016高一下·湖南期中) 已知函数f（x）=lg $\text{[math]}$ ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ $\text{[math]}$ ）=lg2．
1. （1）求f（x）的表达式；
2. （2）若x∈（0，+∞）时方程f（x）=lgt有解，求实数t的取值范围；
3. （3）若函数y=f（x）﹣lg（8x+m）的无零点，求实数m的取值范围．
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