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陕西省渭南市大荔县2019届高三(理科)数学摸底测试卷

更新时间：2018-12-14 浏览次数：103 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2024高一下·南宁期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. (2018·全国Ⅰ卷理) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则∁_RA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2018·陕西模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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5. (2018·浙江学考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，面积 $\text{[math]}$ ，则a等于（）

A . 13 B . $\text{[math]}$ C . 7 D . $\text{[math]}$

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7. (2018·山东模拟) 要使程序框图输出的S=2cos $\text{[math]}$ 则判断框内（空白框内）可填入（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·河北模拟) 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9.
如图S为正三角形ABC所在平面外一点，且SA＝SB＝SC＝AB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与AC所成角为( )

A . 60º B . 90º C . 45º D . 30º

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10. (2017·重庆模拟) 函数f（x）=sin²x+sinxcosx+1的最小正周期是（）

A . 2π B . π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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11. (2018·保定模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 既是二次函数又是幂函数，函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 2018 C . 4036 D . 4037

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12. 若两曲线在交点P处的切线互相垂直，则称该两曲线在点P处正交，设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在交点处正交，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高二下·沈阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2020高二上·贵州月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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15. (2018高三上·三明模拟) 已知sinθ+2cosθ=0，则 $\text{[math]}$ =

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16. (2018·鞍山模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，当三梭锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2018·浙江学考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ 及通项 $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列的前 $\text{[math]}$ 项和.

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18. (2018高三下·滨海模拟) 从高三学生中抽取 $\text{[math]}$ 名学生参加数学竞赛，成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间 $\text{[math]}$ ，且成绩在区间 $\text{[math]}$ 的学生人数是 $\text{[math]}$ 人.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若从数学成绩（单位：分）在 $\text{[math]}$ 的学生中随机选取 $\text{[math]}$ 人进行成绩分析.
  ①列出所有可能的抽取结果；
  ②设选取的 $\text{[math]}$ 人中，成绩都在 $\text{[math]}$ 内为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.
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19. (2017·温州模拟)
已知A、B、C是抛物线y²=2px（p＞0）上三个不同的点，且AB⊥AC．

（Ⅰ）若A（1，2），B（4，﹣4），求点C的坐标；
（Ⅱ）若抛物线上存在点D，使得线段AD总被直线BC平分，求点A的坐标．

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20. (2017高二上·绍兴期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，PA=AD=AB=2BC，M，N分别为PC，PB的中点．
（Ⅰ）求证：PB⊥DM；
（Ⅱ）求CD与平面ADMN所成的角的正弦值．

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21. (2017·西宁模拟) 已知函数f（x）=alnx+x²（a为实常数）．
（Ⅰ）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的x值．

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22. (2017高三上·南通期末) 在平面直角坐标系xOy中，已知直线 $\text{[math]}$ （l为参数）与曲线 $\text{[math]}$ （t为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长．

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23. (2017·鄂尔多斯模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+2|x+1|的最小值为m．
1. （1）求m的值；
2. （2）若a、b、c∈R， $\text{[math]}$ +c²=m，求c（a+b）的最大值．
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