2016-2017学年山东省淄博市桓台二中高三上学期期末数学...

更新时间：2017-04-05 浏览次数：763 类型：期末考试

一、选择题

1. (2017高三上·桓台期末) 已知复数z=3﹣4i（i是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高三上·桓台期末) 已知集合P={x|1＜3^x≤9}，Q={x∈Z|y=ln（﹣2x²+7x）}，则P∩Q=（）

A . {1} B . {1，2} C . {2，3} D . {1，2，3}

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3. (2017高三上·桓台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数的奇偶性为（）

A . 既是奇函数也是偶函数 B . 既不是奇函数也不是偶函数 C . 是奇函数不是偶函数 D . 是偶函数不是奇函数

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4. (2017高三上·桓台期末) 在平行四边形ABCD中，AD=2，∠BAD=60°，E为CD的中点．若 $\text{[math]}$ =3，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2017高三上·桓台期末) 已知f'（x）为f（x）的导函数，若f（x）=ln $\text{[math]}$ ，且b $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx=2f'（a）+ $\text{[math]}$ ﹣1，则a+b的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017高三上·桓台期末) 已知x，y都是实数，命题p：|x|＜3；命题q：x²﹣2x﹣3＜0，则p是q的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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7. (2017高三上·桓台期末) 若变量x，y满足条 $\text{[math]}$ ，则z=（x+1）²+y²的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2017高三上·桓台期末) 若f（x）=Asin（ωx+ϕ）（其中A＞0，|φ| $\text{[math]}$ ）的图象如图，为了得到的图象，则需将f（x）的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. 已知双曲线C₂： $\text{[math]}$ 的一个顶点是抛物线C₁：y²=2x的焦点F，两条曲线的一个交点为M，|MF|= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017高三上·桓台期末) 函数 $\text{[math]}$ ，则方程f（|x|）=a（a∈R）实根个数不可能为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个

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二、填空题。

11. (2017高三上·桓台期末) 若奇函数f（x）定义域为R，f（x+2）=﹣f（x）且f（﹣1）=6，则f（2017）=．

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12. (2017高三上·桓台期末) 若（ax²+ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中常数是﹣80，则实数a=．

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13. (2017高三上·桓台期末) 某程序框图如图所示，当输出y的值为﹣8时，则输出x的值为

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14. (2017高三上·桓台期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且夹角为60°，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为．

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15. (2017高三上·桓台期末) 给出以下四个结论：
①函数 $\text{[math]}$ 的对称中心是（﹣1，2）；
②若关于x的方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；
④若 $\text{[math]}$ 的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是 $\text{[math]}$ ．
其中正确的结论是．

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三、解答题。

16. (2017高三上·桓台期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求f（x）单调递增区间；
2. （2） △ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求f（A）的取值范围．
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17. (2017高三上·桓台期末) 某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；
（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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18. (2017高三上·桓台期末) 在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BD⊥平面POA；
2. （2）求二面角B﹣AP﹣O的余弦值．
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19. (2017高三上·桓台期末) 已知等比数列{a_n}的公比为q（q≠1），等差数列{b_n}的公差也为q，且a₁+2a₂=3a₃ ．
（Ι）求q的值；
（II）若数列{b_n}的首项为2，其前n项和为T_n ，当n≥2时，试比较b_n与T_n的大小．

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20. (2017高三上·桓台期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点M（﹣2，﹣1），离心率为 $\text{[math]}$ ．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．
（I）求椭圆C的方程；
（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．

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21. (2017高三上·桓台期末) 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣3．
1. （1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
2. （2）若存在x₀∈[ $\text{[math]}$ ，e]（e是自然对数的底数，e=2.71828…），使不等式2f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．
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