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吉林省长春市2018年高考文数数学二模试卷

更新时间:2019-02-20 浏览次数:357 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·长春模拟) 已知数列 的通项公式为 .
    1. (1) 求证:数列 是等差数列;
    2. (2) 令 ,求数列 的前 项和 .
  • 18. (2019高二下·吉林期末) 如图,在直三棱柱 中,

    1. (1) 证明: 平面
    2. (2) 求三棱锥 的体积.
  • 19. (2017·长春模拟) 某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下100个芒果,其质量分别在 单位:克 中,经统计得频率分布直方图如图所示.

    1. (1) 经计算估计这组数据的中位数;
    2. (2) 现按分层抽样从质量为 的芒果中随机抽取6个,再从这6个中随机抽取3个,求这3个芒果中恰有1个在 内的概率.
    3. (3) 某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个,经销商提出如下两种收购方案:

      A:所以芒果以10元 千克收购;

      B:对质量低于250克的芒果以2元 个收购,高于或等于250克的以3元 个收购.

      通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多?

  • 20. (2019高二下·吉林期末) 已知直线 过抛物线 的焦点,且垂直于抛物线的对称轴, 与抛物线两交点间的距离为 .
    1. (1) 求抛物线 的方程;
    2. (2) 若点 ,过点 的直线与抛物线 相交于 , 两点,设直线 的斜率分别为 .求证: 为定值,并求出此定值.
  • 21. (2017·长春模拟) 函数
    1. (1) 若函数 恒成立,求实数a的取值范围;
    2. (2) 当 时,设 时取到极小值,证明:
  • 22. (2020·桂林模拟) 已知曲线 的参数方程为 为参数).以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
    1. (1) 求 的普通方程和 的直角坐标方程;
    2. (2) 若过点 的直线 交于 两点,与 交于 两点,求 的取值范围.
  • 23. (2017·长春模拟) 已知函数
    1. (1) 求 的解集;
    2. (2) 若 的最小值为T,正数a,b满足 ,求证:

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