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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第1章解直角三角形 /1.1 锐角三角函数

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2018-2019学年初中数学浙教版九年级下册1.1锐角三角...

更新时间：2018-12-27 浏览次数：412 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . sin60°﹣sin30°=sin30° B . sin²45°+cos²45°=1 C . cos60 $\text{[math]}$ D . cos30 $\text{[math]}$

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2. 在△ABC中，若tanA=1，sinB= $\text{[math]}$ ，你认为最确切的判断是（）

A . △ABC是等腰三角形 B . △ABC是等腰直角三角形 C . △ABC是直角三角形 D . △ABC是一般锐角三角形

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3. (2018九上·金山期末) 在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列各式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ； B . $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ ； D . $\text{[math]}$ ．

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4. (2018九上·惠山期中) 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017九上·拱墅期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 点M(-sin 60°，cos 60°)关于x轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，若三边BC，CA，AB满足BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cosB的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则∠α的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 因为cos60°= $\text{[math]}$ ，cos240°=﹣ $\text{[math]}$ ，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2016九下·萧山开学考) 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）

A . 10﹣5 $\text{[math]}$ B . 5+5 $\text{[math]}$ C . 15﹣5 $\text{[math]}$ D . 15﹣10 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，如果∠A=α，AC=4，那么BD=．（用锐角α的三角比表示）

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12. (2018九下·江阴期中) 如图，∠A＝120°，在边AN上取B，C，使AB＝BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E处，连接CE，则sin(∠BPE＋∠BCE)＝

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13. 若α为锐角,且tan (90°-α)= $\text{[math]}$ ,则tan α=.

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14. (2024九上·沭阳期末) 一等腰三角形的两边长分别为4cm和6cm，则其底角的余弦值为．

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15. 阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA= $\text{[math]}$ ，已知tanB= $\text{[math]}$ ，则cotB的值等于．

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16. 已知α为锐角，当 $\text{[math]}$ 无意义时，tan（α+15°）﹣tan（α﹣15°）的值是．

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三、解答题

17. 计算下面各题：
1. （1） cos 60°-tan 45°+sin 30°;
2. （2） $\text{[math]}$ -tan²45°.
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18. 已知α为锐角，且 $\text{[math]}$ =2，求tan α的值.

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19. 先化简,再求值:
$\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ,其中x=2(tan45°-cos30°).

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20. 计算:sin² 1°+sin² 2°+sin² 3°+…+sin² 87°+sin² 88°+sin² 89°

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21. 下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．
1. （1） sinα+cosα≤1；
2. （2） sin2α=2sinα．
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22. 根据已知条件，判断△ABC的形状：
1. （1）在△ABC中,若 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =0,判断△ABC的形状;
2. （2）已知a=3,且(4tan45°-b)²+ $\text{[math]}$ =0,判断以a,b,c为边组成的三角形的形状.
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23. 如图：
1. （1）已知sinα+cosα= $\text{[math]}$ ，求sinαcosα.
2. （2）已知α为锐角，tanα=2，求 $\text{[math]}$ 的值.
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24. (2018九上·扬州期末) 【问题学习】小芸在小组学习时间小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= $\text{[math]}$ ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：
构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D．设∠BAC=α，则sinα= $\text{[math]}$ ，可设BC=x，则AB=3x，…．
1. （1）【问题解决】
  请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）
2. （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= $\text{[math]}$ ，求sin2β的值．
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