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当前位置：初中数学 /华师大版（2024） /九年级下册 /第26章二次函数 /26.2 二次函数的图象与性质 /1. 二次函数y=ax2的图象与性质

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2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.1...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：420 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ （a≠0），当x＞0时，它的图象y随x的增大而减小，那么二次函数y=ax²﹣ax的图象只可能是（　　）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·芝罘期中) 已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（　　）

A . B . C . D .

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3. 函数y=ax²+1与y= $\text{[math]}$ （a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知抛物线y=ax²+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）

A . B . C . D .

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5.
已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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6. 函数y= $\text{[math]}$ 与y=ax²（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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7. (2019九上·交城期末) 二次函数y=ax²+b（b＞0）与反比例函数 y= $\text{[math]}$ 在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A . B . C . D .

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8. (2022·李沧模拟)
已知二次函数y=ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+ $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有．
（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3） $\text{[math]}$ ，（4）y=﹣x² ．

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10.
如图，抛物线与两坐标轴的交点坐标分别为（﹣1，0），（2，0），（0，2），则抛物线的对称轴是；若y＞2，则自变量x的取值范围是．

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11. 抛物线y=﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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12.
如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是．

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13.
如图，⊙O的半径为2．C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=﹣x²的图象，则阴影部分的面积是．

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14.
已知抛物线y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．

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三、解答题

15. 抛物线y=﹣x²+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．
1. （1）求出m的值并画出这条抛物线；
2. （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；
3. （3） x取什么值时，抛物线在x轴上方？
4. （4） x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？
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16. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示：
1. （1）这个二次函数的解析式是y=；
2. （2）当x=时，y=3；
3. （3）根据图象回答：当x时，y＞0．
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17. 分别在同一直角坐标系内，描点画出y= $\text{[math]}$ x²+3与y= $\text{[math]}$ x²的二次函数的图象，并写出它们的对称轴与顶点坐标．

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18. 函数y=2（x﹣1）²+k（k＞0）的图象与函数y=2x²的图象有什么关系？请作图说明．

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19. 在同一直角坐标系中画出二次函数y= $\text{[math]}$ x²+1与二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²﹣1的图形．
1. （1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；
2. （2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．
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20. 在同一直角坐标系中作出y=3x²和y=﹣3x²的图象，并比较两者的异同．

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