成绩/分 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
人数 | ■ | ■ | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
求作:等腰三角形ABC,使∠A=30°,AB=AC=a.
投资量x(万元) | 2 |
种植树木利润y1(万元) | 4 |
种植花卉利润y2(万元) | 2 |
我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定他们的大小. 例如:
对于任意两个代数式M,N的大小比较,有下面的方法:
当M-N>0时,M >N;
当M-N=0时,M=N;
当M-N<0时,M <N.
反过来也成立. 因此,我们把这种比较两个代数式大小的方法叫做“作差法”.
对于比较两个正数a,b的大小,我们还可以用它们的平方进行比较:
∵a2-b2=(a+b)(a-b),a+b>0,
∴(a2-b2)与(a-b)的符号相同.
当a2-b2>0时,a-b>0,得a>b;
当a2-b2=0时,a-b=0,得a=b;
当a2-b2<0时,a-b<0,得a<b.
问题解决
①S1= ▲ (用含x,y的代数式表示);
S2= ▲ (用含x,y的代数式表示);
②试比较谁的用纸总面积更大?
方案一:如图2所示,AP⊥l于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a1=AB+AP.
方案二:如图3所示,点A′与点A关于l对称,A′B与l相交于点P,泵站修建在点P处,该方案中管道长度a2=AP+BP.
①在方案一中,a1= ▲ km(用含x的代数式表示);
②在方案二中,a2= ▲ km(用含x的代数式表示);
③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短?