2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.2.2...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：381 类型：同步测试

一、选择题

1. 知二次函数y=ax²﹣2x+2（a＞0），那么它的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 抛物线y=2x² ， y=﹣2x² ， y= $\text{[math]}$ x²共有的性质是（　　）

A . 开口向下 B . 对称轴是y轴 C . 都有最低点 D . y的值随x的增大而减小

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3. (2024九上·汉川期中) 抛物线y=2x²+1的顶点坐标是（　　）

A . （2，1） B . （0，1） C . （1，0） D . （1，2）

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4. (2021九上·乾安期中) 对于二次函数y=（x﹣1）²+2的图象，下列说法正确的是（）

A . 开口向下 B . 对称轴是x=﹣1 C . 顶点坐标是（1，2） D . 与x轴有两个交点

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5. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）

A . 函数有最小值 B . 对称轴是直线x= $\text{[math]}$ C . 当x＜ $\text{[math]}$ ，y随x的增大而减小 D . 当﹣1＜x＜2时，y＞0

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6. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线y=2与x轴之间的一个动点，且点M是抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c的顶点，则方程 $\text{[math]}$ x²+bx+c=1的解的个数是（）

A . 0或2 B . 0或1 C . 1或2 D . 0，1或2

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7. (2020九上·定远期中) 已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（　　）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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8. (2023九上·凤凰期末) 抛物线y=（x﹣1）²﹣3的对称轴是（　　）

A . y轴 B . 直线x=﹣1 C . 直线x=1 D . 直线x=﹣3

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二、填空题（共6小题）

9. 如果抛物线y= $\text{[math]}$ x²+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是．

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10. 抛物线y=2x²﹣1在y轴右侧的部分是（填“上升”或“下降”）．

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11. 已知抛物线y=x²+bx+c经过点A（0，5）、B（4，5），那么此抛物线的对称轴是．

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12. 二次函数y=x²﹣4x﹣5的图象的对称轴是直线．

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13. 如果抛物线y=（a+3）x²﹣5不经过第一象限，那么a的取值范围是．

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14. 若抛物线y=2x²﹣mx﹣m的对称轴是直线x=2，则m=．

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三、解答题

15. 在同一平面内画出函数y=2x²与y=2x²+1的图象．

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16. 如图，已知二次函数y=a（x﹣h）²+ $\text{[math]}$ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
1. （1）写出该函数图象的对称轴；
2. （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
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17. 已知抛物线y=x²﹣x﹣1．
1. （1）求抛物线y=x²﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；
2. （2）抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m²+ $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，已知抛物线y=x²﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．
1. （1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；
2. （2）求sin∠OCB的值；
3. （3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．
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19. (2022·坪山模拟) 若二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁的图象记为C₁ ，其顶点为A，二次函数y=a₂x²+b₂x+c₂的图象记为C₂ ，其顶点为B，且满足点A在C₂上，点B在C₁上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”．
1. （1）一个二次函数的“伴侣二次函数”有个；
2. （2） ①求二次函数y=x²+3x+2与x轴的交点；
  ②求以上述交点为顶点的二次函数y=x²+3x+2的“伴侣二次函数”．
3. （3）试探究a₁与a₂满足的数量关系．
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20. 已知二次函数y=﹣x²+2x+3图象的对称轴为直线．
1. （1）请求出该函数图象的对称轴；
2. （2）在坐标系内作出该函数的图象；
3. （3）有一条直线过点P（1，5），若该直线与二次函数y=﹣x²+2x+3只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式．
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