2018-2019学年初中数学华师大版九年级下册26.3.1...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：386 类型：同步测试

一、选择题

1. 已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2014的值为（）

A . 2012 B . 2013 C . 2014 D . 2015

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2. 若函数y=mx²+（m+2）x+ $\text{[math]}$ m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（）

A . 0 B . 0或2 C . 2或﹣2 D . 0，2或﹣2

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3. 小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是（）

A . 无解 B . x=1 C . x=﹣4 D . x=﹣1或x=4

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4. (2018九上·富顺期中) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax²+bx+c=m有实数根的条件是（）

A . m≥﹣2 B . m≥5 C . m≥0 D . m＞4

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5. (2022·锡山模拟)
下列图形中阴影部分的面积相等的是（）

A . ②③ B . ③④ C . ①② D . ①④

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6. 抛物线y=x²﹣2x+1与坐标轴交点为（）

A . 二个交点 B . 一个交点 C . 无交点 D . 三个交点

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7. (2023九上·静海月考) 二次函数y=﹣x²+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）

A . 点C的坐标是（0，1） B . 线段AB的长为2 C . △ABC是等腰直角三角形 D . 当x＞0时，y随x增大而增大

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8. 已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2013的值为（）

A . 2011 B . 2012 C . 2013 D . 2014

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二、填空题

9. 如果关于x的二次函数y=x²﹣2x+k与x轴只有1个交点，则k=

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10. 如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为．

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11. 已知抛物线y=x²﹣k的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是．

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12. (2018九上·三门期中) 已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为．

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13. 已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线．

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14. 如图，二次函数y=ax²+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax²+bx=0的根是．

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三、解答题

15. (2022九上·新昌期中) 如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
1. （1）请直接写出D点的坐标．
2. （2）求二次函数的解析式．
3. （3）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
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16. 已知二次函数y=x²﹣4x+3．
1. （1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；
2. （2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．
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17. 如图，抛物线y=﹣x²+2x+c与x轴交于A，B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F，已知点A的坐标为（﹣1，0）．
1. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标．
2. （2）求△EMF与△BNF的面积之比．
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18. (2019九上·农安期末) 关于x的函数y=（m²﹣1）x²﹣（2m+2）x+2的图象与x轴只有一个公共点，求m的值．

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19. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
1. （1）求抛物线的函数关系式及顶点D的坐标；
2. （2）若点M是抛物线对称轴上的一个动点，求CM+AM的最小值．
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20. 如图，二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣2x+c的图象与x轴分别交于A，B两点，顶点M关于x轴的对称点是M'．
1. （1）若A（﹣2，0），求二次函数的关系式；
2. （2）在（1）的条件下，求四边形AMBM'的面积．
3. （3）当c=0时，试判断四边形AMBM'的形状，并请说明理由．
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21. 如图，二次函数y=﹣x²+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．
1. （1）求m的值；
2. （2）求点B的坐标；
3. （3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S_△_ABD=S_△_ABC ，求点D的坐标．[抛物线的顶点坐标：（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）]．
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22. 在平面直角坐标系Oxy中，抛物线y=x²﹣4x+k（k是常数）与x轴相交于A、B两点（B在A的右边），与y轴相交于C点．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若△OBC是等腰直角三角形，求k的值．
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