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江苏省无锡市锡山区锡东片2022年中考一模数学试卷

更新时间:2022-05-26 浏览次数:106 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
    1. (1) 计算: ﹣3tan60°+(π﹣2)0
    2. (2) 解方程组: .
  • 20. (2022·锡山模拟) 图①、图②均是6×6的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形边长为1,点A,B,C,D均在格点上.在图①、图②中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法.

    1. (1) 在图①中以线段AB为边画个中心对称四边形ABEF,使其面积为9;
    2. (2) 在图②中以线段CD为边画一个轴对称三角形CDG,使其面积为7.5;
  • 21. (2022·锡山模拟) 如图,已知 AB∥DE, AB=DE,AF=CD,∠CEF=90°

    求证:

    1. (1) △ABF≌△DEC;
    2. (2) 四边形BCEF是矩形.
  • 22. (2022·锡山模拟) 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.
    1. (1) 从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;
    2. (2) 将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数不大于32的概率.
  • 23. (2022·锡山模拟) 重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动,以鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生每周体育锻炼时间,学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查,并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为3小时、4小时、5小时、6小时、7小时共五种情况.小明根据调查结构制作了如图两幅统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:

    【整理数据】

    “爱生活•爱运动”的活动结束之后,再次抽查这部分学生的体育锻炼时间:

    一周体育锻炼时间(小时)

    3

    4

    5

    6

    7

    人数

    3

    5

    15

    a

    10

    活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表

    【分析数据】

    平均数

    中位数

    众数

    活动之前锻炼时间(小时)

    5

    5

    5

    活动之后锻炼时间(小时)

    5.52

    b

    c

    请根据调查信息分析:

    1. (1) 补全条形统计图,并计算a=,b=小时,c=小时;
    2. (2) 小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中,体育锻炼时间均为5小时,根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计,请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是(填“活动之前”或“活动之后”),理由是
    3. (3) 已知八年级共2200名学生,请估算全年级学生在活动结束后,每周体育锻炼时间至少有6小时的学生人数有多少人?
  • 24. (2022·锡山模拟) 亲爱的同学,你能利用一张矩形纸片折出大小不一的菱形吗?请你动手试一试!然后按要求完成下面问题:

    已知某矩形长为8,宽为6,请你用虚线在下图中分别画出两种不同折法的菱形的示意图

    并在下方横线上直接写出菱形的面积(画图特别说明: ①示意图中体现所有折痕;②菱形的顶点必须都在矩形的边上 ;③所画菱形是能仅用已知数据便可求出面积的图形)

  • 25. (2022·锡山模拟) 山地自行车越来越受年轻人的喜爱.某车行经营的A型山地自行车去年销售总额为30万元,今年每辆车售价比去年降低了200元.若卖出的数量相同,销售总额将比去年减少10%,

    A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

    A型车

    B型车

    进货价格(元)

    1200

    1400

    销售价格(元)

    今年的销售价格

    2200

    1. (1) 今年A型车每辆售价多少元?
    2. (2) 该车行计划再进一批A型车和新款B型车共60辆,要使这批车获利不少于4万元,A型车至多进多少辆?
  • 26. (2022·锡山模拟) 如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB=AC,BD⊥AC,垂足为E.

    1. (1) 若∠BAC=40°,则∠ADC=°;∠DAC=°
    2. (2) 求证:∠BAC=2∠DAC;
    3. (3) 若AB=10,CD=5,求BC的值.
  • 27. (2022·锡山模拟) 如图,抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B左边),与y轴交于点C.直线y= x﹣2经过B、C两点.

    1. (1) 求抛物线的解析式;
    2. (2) 点P是抛物线上的一动点,过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M.PN⊥BC,垂足为N.设M(m,0).当点P在直线BC下方的抛物线上运动时,是否存在一点P,使△PNC与△AOC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 28. (2022·锡山模拟) 【学习概念】有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形,连接这两个角的顶点的线段称为对余线.
    1. (1) 【理解运用】
      如图1,对余四边形中,AB = 5,BC = 6,CD = 4,连接AC,若AC = AB,则cos∠ABC=, sin∠CAD=.

    2. (2) 如图2,凸四边形中,AD = BD,AD⊥BD,当2CD2 + CB2 = CA2时,判断四边形ABCD是否为对余四边形,证明你的结论.

    3. (3) 【拓展提升】
      在平面直角坐标中,A(-1,0),B(3,0),C(1,2),四边形ABCD是对余四边形,点E在对余线BD上,且位于△ABC内部,∠AEC = 90° + ∠ABC.设 = u,点D的纵坐标为t,请在下方横线上直接写出u与t的函数表达,并注明t的取值范围 .

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