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北京市第四中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试...

更新时间:2019-01-26 浏览次数:412 类型:期中考试
一、选择题
二、填空题
三、计算题
四、解答题
  • 19. (2019九上·北京期中) 求值: cos245°-sin30°tan60°+ sin60°.
  • 20. (2019九上·北京期中) 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.

    1. (1) 求证:△ABC∽△CBD;
    2. (2) 如果AC=4,BC=3,求BD的长.
  • 21. (2019九上·北京期中) 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式是y=-10x+700.当销售单价为多少元时,每天获得的利润最大?并求出利润的最大值.
  • 22. (2019九上·北京期中) 已知抛物线y1=x2+2(m+2)x+m-2与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),对称轴为直线x=-1.

    1. (1) 求m的值;在坐标系中利用描点法画出此抛物线;

      x

      y

    2. (2) 若直线y2=kx+b过点B且与抛物线交于点P(-2,-3),根据图象直接写出当x取什么值时,y2≤y1
  • 23. (2019九上·北京期中) 在正方形ABCD中,BC=2,点M是边AB的中点,连接DM,DM与AC交于点P.

    1. (1) 求PD的长;
    2. (2) 点E在DC上,点F在DP上,且∠DFE=45°.若PF= ,求CE的长.
  • 24. (2019九上·北京期中) 已知关于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.

    1. (1) 求证:该方程有两个实数根;
    2. (2) 如果抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与x轴交于A、B两个整数点(点A在点B左侧),且m为正整数,求此抛物线的表达式;
    3. (3) 在(2)的条件下,抛物线y=mx2+(3m+1)x+3与y轴交于点C,点B关于y轴的对称点为D,设此抛物线在-3≤x≤- 之间的部分为图象G,如果图象G向右平移n(n>0)个单位长度后与直线CD有公共点,求n的取值范围.
  • 25. (2019九上·北京期中) 如图①,△ABC与△CDE是等腰直角三角形,直角边AC、CD在同一条直线上,点M、N分别是斜边AB、DE的中点,点P为AD的中点,连接AE、BD.

    1. (1) 猜想PM与PN的数量关系及位置关系,请直接写出结论;
    2. (2) 现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α(0°<α<90°),得到图②,AE与MP、BD分别交于点G、H.请判断(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
    3. (3) 若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形,使BC=kAC,CD=kCE,如图③,写出PM与PN的数量关系,并加以证明.
  • 26. (2019九上·北京期中) 阅读下列材料:

    某同学遇到这样一个问题:在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=-x,点A(1,t)在抛物线y=x2-4x+5上,求点A到直线l的距离d.

    如图1,他过点A作AB⊥l于点B,AD∥y轴分别交x轴于点C,交直线l于点 D.他发现OC=CD,∠ADB=45°,可求出AD的长,再利用Rt△ABD求出AB的长,即为点A到直线l的距离d.

    请回答:

    1. (1) 图1中,AD=,点A到直线l的距离d=.参考该同学思考问题的方法,解决下列问题:

      在平面直角坐标系xOy中,点M是抛物线y=x2-4x+5上的一动点,设点M到直线l的距离为d.

    2. (2) 如图2,
      ①l:y=-x,d= ,则点M的坐标为     ▲     
      ②l:y=-x,在点M运动的过程中,求d的最小值。

    3. (3) 如图3,l:y=2x-7,在点M运动的过程中,d的最小值是

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