2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第一章三角...

更新时间：2019-02-26 浏览次数：671 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2020八上·淮滨期末) 到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（）

A . 三条高的交点 B . 三条角平分线的交点 C . 三条中线的交点 D . 三条边的垂直平分线的交点

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2. (2019·江川模拟) 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）

A . 48° B . 40° C . 30° D . 24°

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3. 若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为（）

A . 2 cm B . 4 cm C . 6 cm D . 8 cm

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4. 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. (2018九上·滨州期中)
如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（）

A . 40° B . 36° C . 30° D . 25°

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6. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 6 $\text{[math]}$ D . 12

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7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 9 D . 3 $\text{[math]}$

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8. 如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，∠A=50°，则∠BDC=（）

A . 50° B . 100° C . 120° D . 130°

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9. 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）

A . 13 B . 15 C . 17 D . 19

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10. 如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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二、填空题

12. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a，AE=b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为．

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13. 如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是．

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14. 如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E，交AC于点D，若AB=6，AC=9，则△ABD的周长是．

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15. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=度．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是．

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17. (2019八下·港南期中) 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．

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三、解答题

18. 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．
求证：△BDE是等腰三角形．

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19. 如图，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE，连接BE、CD，交于点F．
1. （1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；
2. （2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．
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20. 如图，△ABC中，AB=AC，D点在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．请完整说明为何AD=BD与CD=2BD的理由．

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21. (2019八上·肥城开学考) 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

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22. 如图，四边形ABCD中，AC为∠BAD的角平分线，AB=AD，E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF．请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半．

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23. 证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，

求证：

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

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24. (2024七下·金沙期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
1. （1） FC=AD；
2. （2） AB=BC+AD．
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