2017年黑龙江省双鸭山市宝清县高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-20 浏览次数：1093 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017高三上·西安开学考) 若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log₂（x﹣1）}，则M∩N=（）

A . {x|﹣2≤x＜0} B . {x|﹣1＜x＜0} C . {﹣2，0} D . {x|1＜x≤2}

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2. (2017·宝清模拟) 复数z满足z（1+i）=|1﹣i|，则复数z的虚部是（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017·宝清模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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4. (2017·衡阳模拟) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了（）

A . 60里 B . 48里 C . 36里 D . 24里

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5. (2018高二上·泸县期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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6. (2017高三上·西安开学考) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（　　）

A . 27 B . 81 C . 243 D . 729

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7. (2017·宝清模拟) 数列{a_n}是正项等比数列，{b_n}是等差数列，且a₆=b₇ ，则有（　　）

A . a₃+a₉≤b₄+b₁₀ B . a₃+a₉≥b₄+b₁₀ C . a₃+a₉≠b₄+b₁₀ D . a₃+a₉与b₄+b₁₀ 大小不确定

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8. (2017·宝清模拟) 在第二届乌镇互联网大会中，为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有（）

A . 96种 B . 124种 C . 130种 D . 150种

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9. (2017·宝清模拟) 已知实数x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）

A . （﹣1，+∞） B . （﹣∞，﹣1） C . （1，+∞） D . （﹣∞，1）

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10. (2017·宝清模拟) 设a= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ dx，则二项式（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中x的系数为（）

A . 40 B . ﹣40 C . 80 D . ﹣80

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11. (2017·宝清模拟) 已知球O是的棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的内切球，则平面ACD₁截球O的截面面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2017·宝清模拟) 设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n ， b_n ， c_n ， △A_nB_nC_n的面积为S_n ， n=1，2，3…若b₁＞c₁ ， b₁+c₁=2a₁ ， a_n₊₁=a_n ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . {S_n}为递减数列 B . {S_n}为递增数列 C . {S_2n_﹣₁}为递增数列，{S_2n}为递减数列 D . {S_2n_﹣₁}为递减数列，{S_2n}为递增数列

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二、填空题.

13. (2017·宝清模拟) 已知α∈（ $\text{[math]}$ ，π），且sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则cosα的值．

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14. (2017·宝清模拟) 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．

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15. (2017·枣庄模拟) 设曲线y=xⁿ⁺¹（n∈N⁺）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x_n ，则log₂₀₁₅x₁+log₂₀₁₅x₂+…+log₂₀₁₅x₂₀₁₄的值为．

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16. (2017·宝清模拟) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为

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三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程．

17. (2017·宝清模拟) 在锐角△ABC中， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
1. （1）求角A；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，求bc的取值范围．
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18. (2017·宝清模拟) 2016年上半年，股票投资人袁先生同时投资了甲、乙两只股票，其中甲股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率是 $\text{[math]}$ ；乙股票赚钱的概率为 $\text{[math]}$ ，赔钱的概率为 $\text{[math]}$ ．对于甲股票，若赚钱则会赚取5万元，若赔钱则损失4万元；对于乙股票，若赚钱则会赚取6万元，若赔钱则损失5万元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同时投资甲、乙两只股票赚钱的概率；
（Ⅱ）试求袁先生2016年上半年同事投资甲、乙两只股票的总收益的分布列和数学期望．

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19. (2017·宝清模拟) 如图，斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB=90°，点B₁在底面内的射影恰好是BC的中点，且BC=CA=2．
1. （1）求证：平面ACC₁A₁⊥平面B₁C₁CB；
2. （2）若二面角B﹣AB₁﹣C₁的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的高．
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20. (2017·宝清模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．
  ①设直线OM的斜率为k₁ ，直线BP的斜率为k₂ ，求证：k₁k₂为定值；
  ②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．
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21. (2017·宝清模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x．
1. （1）求函数f（x）的单调区间；
2. （2）若方程f（x）=m（m＜﹣2）有两个相异实根x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，证明：x₁•x₂²＜2．
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22. (2017·宝清模拟) [选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），曲线C₂的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
2. （2）设P为曲线C₁上一点，Q曲线C₂上一点，求|PQ|的最小值．
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23. (2017·宝清模拟) [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；
（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[ $\text{[math]}$ ，1]，求实数a的取值范围．

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