备考2019年高考数学一轮专题：第23讲平面向量的概念及线...

更新时间：2019-02-24 浏览次数：264 类型：一轮复习

一、选择题

1. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. (2018高三上·长春期中) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018高三上·通榆期中) 如果向量 $\text{[math]}$ ＝(k，1)与 $\text{[math]}$ ＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为（）

A . －3 B . 2 C . － D .

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4. (2018·曲靖模拟) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . B . C . D .

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5. (2018高一下·伊通期末) 设 $\text{[math]}$ 是不共线的两个向量，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ 三点共线

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6. (2018高一下·广东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列向量中，与 $\text{[math]}$ 反向的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2018·内江模拟) 下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 下列说法中：
⑴若 $\text{[math]}$ 是单位向量， $\text{[math]}$ 也是单位向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相同或相反；
⑵若向量 $\text{[math]}$ 是单位向量，则向量 $\text{[math]}$ 也是单位向量；
⑶两个相等的向量，若起点相同，则终点必相同．
正确的个数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2018高三上·双鸭山月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2018高一下·上虞期末) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019高三上·宁德期中) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2018高三上·广东月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且方向相反，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2018·曲靖模拟) 与向量 $\text{[math]}$ 反向的单位向量 $\text{[math]}$ ＝。

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14. (2018高一上·海安月考) 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ，P为线段CD上一点，且 $\text{[math]}$ ，E为BC的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2018·内江模拟) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，把各边三等分后，共有 $\text{[math]}$ 个交点，从中选取两个交点作为向量，则与 $\text{[math]}$ 平行且长度为 $\text{[math]}$ 的向量有个．

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三、解答题

18. (2018高二下·驻马店期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2018高一下·福州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不共线的三点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2018高一下·遂宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是互相垂直的两个单位向量， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线.

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21. (2018高一下·沈阳期中) 如图所示，以向量 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

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22. (2018高三上·长春期中) 设两个向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的夹角.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2018高一下·濮阳期末) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值以及四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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