2018-2019学年初中数学华师大版七年级下册第九章多边形...

更新时间：2019-04-08 浏览次数：370 类型：单元试卷

一、选择题

1. 下列说法中，正确的个数是（）
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；③直角三角形只有一条高；④三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 如图所示，以BC为边的三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）

A . 1个 B . 3个 C . 无数多个 D . 无法确定

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4. (2017八上·兰陵期末) 如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）

A . 35° B . 5° C . 15° D . 25°

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5. (2017七上·吉林期末) 从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．则m、n的值分别为（　　）

A . 4，3 B . 3，3 C . 3，4 D . 4，4

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6. 三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）

A . 锐角三角形 B . 钝角三角形 C . 直角三角形 D . 无法确定

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7. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB，∠ABD=52°，∠ABC=116°，∠ACB=α°，则∠BDC的度数为（）

A . α B . C . 90﹣α D . 90﹣ $\text{[math]}$ α

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8. (2018八上·宁波月考) 如图，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（）

A . 垂线段最短 B . 两点之间线段最短 C . 两点确定一条直线 D . 三角形的稳定性

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9. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积是4cm² ，则阴影部分面积等于（）

A . 2cm² B . 1cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . cm²

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10. 如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，若∠1=70°，∠2=30°，则∠3=（）

A . 30° B . 40° C . 45° D . 70°

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二、填空题

11. 如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=cm．

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12. 如图，△ABC沿直线AB向下翻折得到△ABD，若∠ABC=25°，∠ADB=110°，则∠DAC的度数是．

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13. 三角形内一点到各顶点的距离是该线段的 $\text{[math]}$ ，则这点是三角形．

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14.
某足球场需铺设草皮，现有正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形6种形状的草皮，请你帮助工人师傅选择两种草皮来铺设足球场，可供选择的两种组合是

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15. 如图，AD是△ABC的高，AE，BF分别平分∠BAC、∠ABC，且相交于点G，AD与BF相交于点H，∠C=70°，∠AEC=85°，则∠AHB=．

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16. 现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为，此时有种方法将该铁丝截成满足条件的n段．

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三、解答题

17. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．

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18. 如图，△ABC的中线AD，BE相交于点F．△ABF与四边形CEFD的面积有怎样的数量关系？为什么？

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19. 如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．
1. （1） DG与BA平行吗？为什么？
2. （2）若∠B=51°，∠C=54°，求∠CGD的度数．
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20. 在日常生活中，观察各种建筑物的地板，就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．也就是说，使用给定的某些正多边形，能够拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不互相重叠（在几何里叫做平面镶嵌）．这显然与正多边形的内角大小有关．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角（360°）时，就拼成了一个平面图形．
1. （1）请根据下列图形，填写表中空格：
  
  正多边形边数
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  …
  
  正多边形每个内角的度数
  
  …
2. （2）如图，如果限于用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图形；
3. （3）正三角形，正四边形，正六边形中选一种，再在其他正多边形中选一种，请画出用这两种不同的正多边形镶嵌成的一个平面图形（草图）；并探索这两种正多边形共能镶嵌成几种不同的平面图形？说明你的理由．
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21. (2017七下·新野期末) 如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠D=90°把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD上的B′处，AE是折痕．
1. （1）若B′E∥CD，求∠B的度数．
2. （2）在（1）的条件下，如果∠C=128°，求∠EAB的度数．
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22. 如图
1. （1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S_△ABD=S_△ACD；
2. （2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于一点G，若S_△ABC=60，求图中阴影部分的面积．
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23. 如图
1. （1）如图（1），已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．求∠DAE的度数；
2. （2）如图（2），已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B=x°，∠C=（x+36）°，
  ①求∠CAE的度数（含x的代数式表示）
  
  ②求∠F的度数．
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24. 动手操作，探究：
1. （1）探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
  已知：如图（1），在△ADC中，DP，CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．
2. （2）探究二：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
  已知：如图（2），在四边形ABCD中，DP，CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．（写出说理过程）
3. （3）探究三：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图（3））呢？请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：．
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