浙江省诸暨市2018-2019学年高二上学期数学期末考试卷

更新时间：2019-03-09 浏览次数：273 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高二上·诸暨期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . B . C . D .

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2. (2019高二上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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3. (2019高二上·诸暨期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . B . C . D .

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4. (2019高二上·诸暨期末) 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内射影也是两条直线，分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若，则 B . 若，则 C . 若，则 D . 若，则

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5. (2019高二上·诸暨期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数的最小值等于（）

A . B . C . 5 D . 9

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6. (2019高二上·诸暨期末) 某几何体的正视图如图所示，这个几何体不可能是（）

A . 圆锥与圆柱的组合 B . 棱锥与棱柱的组合 C . 棱柱与棱柱的组合 D . 棱锥与棱锥的组合

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7. (2019高二上·诸暨期末) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值等于（）

A . B . $\text{[math]}$ C . D .

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8. (2019高二上·诸暨期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线右支上一点， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D .

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9. (2019高二上·诸暨期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线，交两条渐近线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的离心率等于（）

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二上·诸暨期末) 正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

A . 存在某个位置使得，也存在某个位置使得 B . 存在某个位置使得，但不存在某个位置使得 C . 不存在某个位置使得，但存在某个位置使得 D . 既不存在某个位置使得，也不存在某个位置使得

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二、填空题

11. (2019高二上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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12. (2019高二上·诸暨期末) 南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示近似值的方法，理论依据是：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使用一次“调日法”得到分数 $\text{[math]}$ ，范围就缩小到 $\text{[math]}$ .若我们要求近似值与 $\text{[math]}$ 的误差小于0.1，则至少还要使用“调日法”次，相应得到的 $\text{[math]}$ 的近似分数是.

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13. (2019高二上·诸暨期末) 若抛物线的焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，则抛物线的标准方程是.

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14. (2019高二上·诸暨期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为，表面积为.

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15. (2019高二上·诸暨期末) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，若异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2019高二上·诸暨期末) 已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值 $\text{[math]}$ .

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17. (2019高二上·诸暨期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率大于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点， $\text{[math]}$ 是椭圆上的点，则 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2019高二上·诸暨期末) 电视台应某企业之约播放两套连续剧，其中，连续剧甲每次播放时间80分钟，其中广告时间1分钟，收视观众60万；连续剧乙每次播放时间40分钟，其中广告时间1分钟，收视观众20万.现在企业要求每周至少播放广告6分钟，而电视台每周至多提供320分钟节目时间.
1. （1）设每周安排连续剧甲 $\text{[math]}$ 次，连续剧乙 $\text{[math]}$ 次，列出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所应该满足的条件；
2. （2）应该每周安排两套电视剧各多少次，收视观众最多？
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19. (2019高二上·诸暨期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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20. (2019高二上·诸暨期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ （不包括横轴上点）满足：与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点连线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点也在曲线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点作斜率为1的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求椭圆上的点到直线 $\text{[math]}$ 距离的最小值.
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21. (2019高二上·诸暨期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长等于2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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22. (2019高二上·诸暨期末) 过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合.
  ①证明 $\text{[math]}$ 恒成立；
  
  ②设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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