2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册19.1.2...

更新时间：2019-04-25 浏览次数：264 类型：同步测试

一、选择题

1. (2019九上·驻马店期末) 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠BAC=∠DCA B . ∠BAC=∠DAC C . ∠BAC=∠ABD D . ∠BAC=∠ADB

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2. 已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，那么下列结论中正确的是（）

A . 当AB=BC时，四边形ABCD是矩形 B . 当AC⊥BD时，四边形ABCD是矩形 C . 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形 D . 当∠ABD=∠CBD时，四边形ABCD是矩形

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3. 如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点．添加下列条件后，不能得到四边形ADEF是矩形的是（）

A . ∠BAC=90° B . BC=2AE C . DE平分∠AEB D . AE⊥BC

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4. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）

A . AO=OC B . AC=BD C . AC⊥BD D . BD平分∠ABC

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5. 已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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二、填空题

6. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，要使四边形ABCD为矩形，则需添加的条件为（填一个即可）．

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7. (2022九上·碑林月考) 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．

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8. (2024八下·澧县期中)
如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快 s后，四边形ABPQ成为矩形．

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9. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
1. （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是形；
2. （2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是形．
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三、解答题

10. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．

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11. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
1. （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
2. （2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．
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12. 如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
1. （1）求证：△DCA≌△EAC；
2. （2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
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13. 如图，在▱ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交BC于点F，连接BD．
1. （1）求证：△ABE≌△CDF；
2. （2）若AB=DB，求证：四边形DFBE是矩形．
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14. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．
1. （1）求证：AD=CE；
2. （2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由．
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15. 如图，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F
1. （1）求证：EF=DE；
2. （2）若AC=BC，判断四边形ADCF的形状．
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16. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为AB中点，点F在CB的延长线上，且EF∥BD．
1. （1）求证；四边形OBFE是平行四边形；
2. （2）当线段AD和BD之间满足什么条件时，四边形OBFE是矩形？并说明理由．
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17. 如图1，E、F分别为△ABC的边AB、BC的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
1. （1）求证：四边形AEBD是平行四边形；
2. （2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形；
3. （3）如图2，如果ABCD是一个正方形花园，E、F是它的两个门，且DE=CF，要建两条路BE和AF，这两条路等长吗？为什么？
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