陕西省西安市碑林区尊德中学2022-2023学年九年级上学期...

更新时间：2022-11-06 浏览次数：31 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022九上·碑林月考) 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化成一般形式 $\text{[math]}$ （a＞0）后，一次项的系数是（）

A . －4 B . 2 C . 4 D . 3

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2. (2022九上·碑林月考) 有一组数据：2，2，4，5，7这组数据的中位数为（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 7

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3. (2022九上·碑林月考) 雪花、风车….展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）

A . 扇形 B . 平行四边形 C . 等边三角形 D . 矩形

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4. (2024九上·北京市月考) 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024九下·绵阳月考) 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024·清城模拟) 如图，菱形OABC的边OA在平面直角坐标系中的x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的三个点，且 $\text{[math]}$ ，则以下判断正确的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2024·新乐模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的动点．下列四种说法：
①存在无数个平行四边形 $\text{[math]}$ ；
②存在无数个矩形 $\text{[math]}$ ；
③存在无数个菱形 $\text{[math]}$ ；
④存在无数个正方形 $\text{[math]}$ ．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

9. (2024八下·新昌期末) 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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10. (2022九上·碑林月考) 菱形的两条对角线的长是方程 x²﹣7x+ 4＝0 的两根，则菱形的面积是．

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11. (2022九上·碑林月考) 方程3x²=x的解为．

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12. (2022九上·碑林月考) 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是．

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13. (2022九上·碑林月考) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根， $\text{[math]}$ 则的值等于．

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14. (2022九上·碑林月考) 如图，已知正方形ABCD的边长为2，P为线段AD上的动点（不与点A重合），点A关于直线BP的对称点为E，连接PB，BE，CE，DE，当 $\text{[math]}$ 是以DE为底边的等腰三角形时，AP的值为．

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三、解答题

15. (2022九上·阳西期末) 解方程： $\text{[math]}$

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16. (2023八下·禅城期末) 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. (2023·长洲三模) 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中a＝2

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18. (2023八上·灞桥开学考) 如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°.请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°.（保留作图痕迹.不写作法）

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19. (2022九上·碑林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．求证：四边形ADCF是菱形．

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20. (2022九上·碑林月考) 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤2≤100 ，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题
1. （1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中m＝，所抽取学生成绩的中位数落在组；
2. （2）补全学生成绩频数分布直方图；
3. （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
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21. (2022九上·青岛期中) 关于x的一元二次方程(k-2)x²-4x+2=0有两个不相等的实数根.
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
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22. (2022九上·碑林月考) 建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，女生分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动.
1. （1）若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是；
2. （2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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23. 如图，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点B与点D重合，点A落在点P处，折痕为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. (2022九上·碑林月考) 某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．
1. （1）求y关于x的一次函数解析式
2. （2）当销售价格定为多少元时，每月获得利润3630元？
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25. (2023·前郭模拟) 综合与实践，【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点， $\text{[math]}$ ，EP与正方形的外角 $\text{[math]}$ 的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
1. （1）【思考尝试】同学们发现，取AB的中点F，连接EF可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题．
2. （2）【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接CP，可以求出 $\text{[math]}$ 的大小，请你思考并解答这个问题．
3. （3）【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合）， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．当 $\text{[math]}$ 时，请你求出 $\text{[math]}$ 周长的最小值．
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