2013年广东省湛江市中考数学试卷

更新时间：2024-07-12 浏览次数：1193 类型：中考真卷

一、选择题：

1. (2013·湛江) 下列各数中，最小的数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣1

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2. (2013·湛江) 国家提倡“低碳减排”，湛江某公司计划在海边建风能发电站，电站年均发电量约为213000000度，若将数据213000000用科学记数法表示为（）

A . 213×10⁶ B . 21.3×10⁷ C . 2.13×10⁸ D . 2.13×10⁹

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3. (2013·湛江) 气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）

A . 24 B . 22 C . 20 D . 17

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4. (2013·湛江) 如图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2024八上·长沙月考) 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）

A . 四边形 B . 五边形 C . 六边形 D . 七边形

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6. (2013·湛江) 在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）在第象限．（）

A . 一 B . 二 C . 三 D . 四

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7. (2013·湛江) 下列运算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . （a²）⁴=a⁶ C . a⁴÷a=a³ D . （x+y）²=x²+y²

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8. (2013·湛江) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A . x＞﹣3 B . x≥﹣3 C . x≠﹣3 D . x≤﹣3

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9. (2013·湛江) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 1 C . ﹣1 D . x

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10. (2013·湛江) 由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，下列所列方程中正确的是（）

A . 12（1+a%）²=5 B . 12（1﹣a%）²=5 C . 12（1﹣2a%）=5 D . 12（1﹣a²%）=5

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11. (2013·湛江) 如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=110°，则∠D=（）

A . 25° B . 35° C . 55° D . 70°

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12. (2013·湛江) 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形．在看不到图形的情况下从中任意抽取一张，则抽取的卡片是轴对称图形的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题：

13. (2011·海南) 分解因式：x²﹣4=．

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14. (2013·湛江) 抛物线y=x²+1的最小值是．

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15. (2024九下·荔城模拟) 若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点A（1，2），则k=．

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16. (2013·湛江)
如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则顶点A₃的坐标是，A₉₂的坐标是．

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三、解答题

17. (2013·湛江) 计算：|﹣6|﹣ $\text{[math]}$ ﹣（﹣1）² ．

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18. (2013·湛江) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. (2013·湛江) 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证：AC=DF．

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20. (2021九上·杭州期末) 把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．
1. （1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；
2. （2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
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21. (2013·湛江)
如图，我国渔政船在钓鱼岛海域C处测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西30°的方向上，随后渔政船以80海里/小时的速度向北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在渔政船的北偏西60°的方向上，求此时渔政船距钓鱼岛A的距离AB．（结果保留小数点后一位，其中 $\text{[math]}$ =1.732）

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22. (2013·湛江) 2013年3月28日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：
频率分布表
分数段
频数
频率
50.5﹣60.5
16
0.08
60.5﹣70.5
40
0.2
70.5﹣80.5
50
0.25
80.5﹣90.5
m
0.35
90.5﹣100.5
24
n
1. （1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m=，n=；
2. （2）补全频数分布直方图；
3. （3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
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23. (2013·湛江) 如图，已知AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
1. （1）求证：PA为⊙O的切线；
2. （2）若OB=5，OP= $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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24. (2013·湛江) 阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：
1. （1）阅读填空
  sin30°= $\text{[math]}$ ，cos30°= $\text{[math]}$ ，则sin²30°+cos²30°= ；①
  sin45°= $\text{[math]}$ ，cos45°= $\text{[math]}$ ，则sin²45°+cos²45°= ；②
  sin60°= $\text{[math]}$ ，cos60°= $\text{[math]}$ ，则sin²60°+cos²60°= ．③
  …
  观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin²A+cos²A= ．④
2. （2）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
3. （3）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA= $\text{[math]}$ ，求cosA．
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25. (2013·湛江) 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．
1. （1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；
2. （2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．
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26. (2013·湛江)
如图，在平面直角坐标系中，顶点为（3，4）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B、C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，﹣5）．
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有什么位置关系，并给出证明；
3. （3）在抛物线上是否存在一点P，使△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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