2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.3公式法...

更新时间：2019-03-13 浏览次数：346 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019八上·兴仁期末) 下列因式分解结果正确的是（）．

A . B . C . D .

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2. (2024七下·田阳期中) 因式分解x﹣4x³的最后结果是（）

A . x（1﹣2x）² B . x（2x﹣1）（2x+1） C . x（1﹣2x）（2x+1） D . x（1﹣4x²）

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3. 若x﹣y+3=0，则x（x﹣4y）+y（2x+y）的值为（）

A . 9 B . ﹣9 C . 3 D . ﹣3

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4. 从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）

A . (a－b)²＝a²－2ab＋b² B . a²－b²＝(a＋b)(a－b) C . (a＋b)²＝a²＋2ab＋b² D . a²＋ab＝a(a＋b)

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5. (2018八上·双清月考) 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x^□﹣4y²（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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6. (2024七下·皇姑月考) 将9.5²变形正确的是（）

A . 9.5²=9²+0.5² B . 9.5²=（10+0.5）（10﹣0.5） C . 9.5²=10²﹣2×10×0.5+0.5² D . 9.5²=9²+9×0.5+0.5²

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7. 对于非零的两个实数a，b，规定 $\text{[math]}$ ，那么将 $\text{[math]}$ 结果再进行分解因式，则为（）

A . a(a+2)(a-2) B . a(a+4)(a-4) C . (a+4)(a-4) D . a(a²+4)

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8. 下列多项式中，在有理数范围内能够分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣5 B . $\text{[math]}$ +5x+3 C . 0.25 $\text{[math]}$ ﹣16 D . $\text{[math]}$ +9

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9. 若n为任意正整数，(n+11)²-n²的值总可以被k整除，则k等于（）

A . 11 B . 22 C . 11或22 D . 11的倍数

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10. 一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是（）

A . x³-x=x(x²-1) B . x²y-y³=y(x+y)(x-y) C . -m²+4n²=(2n+m)(2n-m) D . 3p²-27q²=3(p+3q)(p-3q)

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二、填空题

11. (2019八上·澄海期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2024八上·德惠期末) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2018八上·天台月考) 把多项式3x²﹣12因式分解的结果是．

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14. (2018八上·天台月考) 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如x⁴－y⁴＝(x－y)(x＋y)(x²＋y²)，当x＝9，y＝9时，x－y＝0，x＋y＝18，x²＋y²＝162，则密码018162. 对于多项式4x³－xy² ，取x＝10，y＝10，用上述方法产生密码是(写出一个即可).

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15. (2018九上·宁县期中) 设a,b是直角三角形的两条直角边的长，且 $\text{[math]}$ ，则直角三角形的斜边长为 .

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16. (2022·平定模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm² ，请你求出大小两个圆盘的半径．

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18. (2018八上·海口期中) 把下列多项式分解因式
1. （1） 2x²y-6xy；
2. （2） x²+4x+4;
3. （3） 16a²-4b².
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19. 因式分解：
1. （1） 20a³﹣30a²
2. （2） 16﹣（2a+3b）²
3. （3） ﹣16x²y²+12xy³z
4. （4） 5x²y﹣25x²y²+40x³y
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20. (2018·潮阳模拟) 已知（y﹣z）²+（x﹣y）²+（z﹣x）²=（y+z﹣2x）²+（z+x﹣2y）²+（x+y﹣2z）² ．
求 $\text{[math]}$ 的值．

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21. 综合题
1. （1）利用因式分解证明:25⁷-5¹²能被250整除.
2. （2） 2³³-2被11至20之间的两个数整除,求这两个数.
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22. (2019八上·遵义期末) 已知三角形的三边长分别为 a，b，c，且满足等式 a²+b²+c²=ab+bc+ac，试猜想该三角形的形状，并证明你的猜想．

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23. 把一个边长a=84m的正方形广场的四角均留出一个边长b=8m的正方形修建花坛，其余地方种草，草坪的面积有多大如果种草坪每平方米需5元，那么给这个广场种草至少要投资多少钱元．

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24. 下面是某同学对多项式(x²－4x＋2)(x²－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．
解：设x²－4x＝y，

则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)

＝y²＋8y＋16(第二步)

＝(y＋4)²(第三步)

＝(x²－4x＋4)²(第四步)．

回答下列问题：
1. （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（）
  
  A . 提取公因式 B . 平方差公式 C . 两数和的完全平方公式 D . 两数差的完全平方公式
2. （2）该同学因式分解的结果(填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x²－2x)(x²－2x＋2)＋1进行分解．
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试卷信息

小学

初中

高中

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.3公式法...

副标题：

*注意事项：

2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册4.3公式法...

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