黑龙江省哈尔滨市2018-2019学年高二下学期文数第一次月...

更新时间：2019-03-26 浏览次数：236 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列四个命题中正确命题的是（　　）

A . 学校抽取每个班级座号为21﹣30号的同学检查作业完成情况，这是分层抽样 B . 可以通过频率分布直方图中最高小矩形的高来估计这组数据的众数 C . 设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=p，则P（﹣1＜ξ＜0）=1﹣p D . 在散点图中，回归直线至少经过一个点

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2. (2017高二上·莆田月考) 命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . p是假命题； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . p是假命题； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . p是真命题； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . p是真命题； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2017·绍兴模拟) 已知a＞0，且a≠1，若a^b＞1，则（）

A . ab＞b B . ab＜b C . a＞b D . a＜b

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4. 设a，b是实数，则“a＞b”是“a²＞b²”的（　　）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2018·长安模拟) 2017年3月2日至16日，全国两会在北京召开，甲、乙两市近5年与会代表名额数统计如图所示，设甲、乙的数据平均数分别为 $\text{[math]}$ ，中位数分别为y₁ ， y₂ ，则（）

A . ，y₁＞y₂ B . ，y₁=y₂ C . ，y₁=y₂ D . ，y₁＜y₂

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6. (2017高二下·湖北期中) 为了解城市居民的健康状况，某调查机构从一社区的120名年轻人，80名中年人，60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n=（）

A . 26 B . 24 C . 20 D . 13

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两个焦点，双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的一个交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是（）

A . 两个圆锥拼接而成的组合体 B . 一个圆台 C . 一个圆锥 D . 一个圆锥挖去一个同底的小圆锥

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9.
如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长为2，动点E、F在棱A₁B₁上。点Q是CD的中点，动点P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A₁E=y(x，y大于零)，则三棱锥P-EFQ的体积( )

A . 与x，y都有关； B . 与x，y都无关； C . 与x有关，与y无关； D . 与y有关，与x无关；

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10. (2018高二下·哈尔滨月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点M在该椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点M到x轴的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2017高二上·牡丹江月考) 点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是其焦点，双曲线的离心率是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是9，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 4 B . 7 C . 6 D . 5

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12.
已知双曲线的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且焦点与椭圆的焦点相同，离心率为，若双曲线的左支上有一点到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为，为的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则等于（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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二、填空题

13. (2018高二上·吉林期末) 假设关于某设备的使用年限 $\text{[math]}$ 和所支出的维修费用 $\text{[math]}$ (万元)统计数据如下：
若有数据知 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 呈线性相关关系.其线形回归方程为 $\text{[math]}$ ，请估计使用10年时的维修费用是万元.

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14. (2020高二上·上海月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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15. (2016高二上·安徽期中)
已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为

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16. 三棱锥P﹣ABC内接于球O，PA=PB=PC=3，当三棱锥P﹣ABC的三个侧面积和最大时，球O的体积为．

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三、解答题

17. (2017高三下·上高开学考) 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．
1. （1）求N和[30，35）这组的参加者人数N₁；
2. （2）已知[30，35）和[35，40）这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学老师的概率；
3. （3）组织者从[45，55）这组的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为x，求x的分布列和均值．
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18. (2016高三上·无锡期中) 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点．求证：
1. （1） BD₁∥平面EAC；
2. （2）平面EAC⊥平面AB₁C．
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19. (2016高二上·湖南期中) 从一批土鸡蛋中，随机抽取n个得到一个样本，其重量（单位：克）的频数分布表如表：
分组（重量）
[80，85）
[85，90）
[90，95）
[95，100]
频数（个）
10
50
m
15
已知从n个土鸡蛋中随机抽取一个，抽到重量在在[90，95）的土鸡蛋的根底为 $\text{[math]}$
1. （1）求出n，m的值及该样本的众数；
2. （2）用分层抽样的方法从重量在[80，85）和[95，100）的土鸡蛋中共抽取5个，再从这5个土鸡蛋中任取2 个，其重量分别是g₁ ， g₂ ，求|g₁﹣g₂|≥10概率．
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20.
如图，ABCD为直角梯形，∠C=∠CDA=90°，AD=2BC=2CD=2，P为平面ABCD外一点，且PB⊥BD．
（1）求证：PA⊥BD；
（2）若直线l过点P，且直线l∥直线BC，试在直线l上找一点E，使得直线PC∥平面EBD；
（3）若PC⊥CD，PB=4，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

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21. (2018·汉中模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为参数)，曲线 $\text{[math]}$ ，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）若射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2016高三上·平湖期中) 如图，设椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），长轴的右端点与抛物线C₂：y²=8x的焦点F重合，且椭圆C₁的离心率是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C₁的标准方程；
2. （2）过F作直线l交抛物线C₂于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C₁于另一点C，求△ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程．
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