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上海市三林中学2020-2021学年高二上学期数学12月教学...

更新时间：2021-08-28 浏览次数：75 类型：月考试卷

一、填空题

1. 已知直线方程为 $\text{[math]}$ ，直线的倾斜角为.

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程．

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3. 椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距等于.

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4. (2017高二下·怀仁期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为．

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5. 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为.

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6. 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为.

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7. (2018·徐汇模拟) 已知直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在实数范围内变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .

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8. 若直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有一个公共点，则 $\text{[math]}$ .

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9. 设A是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点F的坐标 $\text{[math]}$ ，若满足 $\text{[math]}$ 的点A有且仅有两个，则实数a的取值范围为

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10. 若平面区域的点 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ .

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 1的右焦点为F，直线l经过椭圆右焦点F，交椭圆C于P、Q两点（点P在第二象限），若点Q关于x轴对称点为Q′，且满足PQ⊥FQ′，求直线l的方程是.

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12. 曲线 $\text{[math]}$ 是平面内到直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的距离之积等于常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ；

②曲线 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称；

③若点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 不小于 $\text{[math]}$ ；

④设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，则点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 及直线 $\text{[math]}$ 对称的点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为定值 $\text{[math]}$ ；

其中，所有正确结论的序号是

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二、单选题

13. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在y轴上的椭圆”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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14. 平面直角坐标系上动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

A . 直线 B . 线段 C . 圆 D . 椭圆

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15. 椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，则 $\text{[math]}$ 的值是

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . -1 D . 不存在

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16. 以 $\text{[math]}$ 为圆心的两圆均过 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 双曲线

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三、解答题

17. 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点、交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ 点
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，求这条直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求当三角形 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为4时的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. 如果实数满足 $\text{[math]}$ 求：
1. （1） $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. 在直角坐标平面 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相切，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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20. (2019高二下·宝山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 正半轴上的 $\text{[math]}$ 点有一只电子狗，B点有一个机器人，它们运动的速度确定，且电子狗的速度是机器人速度的两倍，如果同时出发，机器人比电子狗早到达或同时到达某点，那么电子狗将被机器人捕获，电子狗失败，这一点叫失败点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求失败点组成的区域；
2. （2）电子狗选择 $\text{[math]}$ 正半轴上的某一点 $\text{[math]}$ ，若电子狗在线段 $\text{[math]}$ 上获胜，问点 $\text{[math]}$ 应在何处？
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21. (2019高二下·上海月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求以 $\text{[math]}$ 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；
2. （2）若椭圆 $\text{[math]}$ 上点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的纵坐标 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 上存在两个不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求该定点的坐标.
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