广东省清远市2018-2019学年高三上学期理数期末教学质量...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：297 类型：期末考试

一、单选题

1. (2019高三上·清远期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . B . C . D .

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2. (2019高三上·清远期末) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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3. (2019高三上·清远期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 中，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等差数列，则数列 $\text{[math]}$ 的公比为（）

A . B . C . D .

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4. (2019高三上·清远期末) 如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（　　）

A . B . C . D .

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5. (2019高三上·清远期末) 从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 $\text{[math]}$ ，视力合格的概率为 $\text{[math]}$ ，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019高三上·清远期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中曲线的方程分别是 $\text{[math]}$ ，在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）

A . B . C . D .

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7. (2019高三上·清远期末) 世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把 $\text{[math]}$ 磅面包分给 $\text{[math]}$ 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的三份之和，则最小的 $\text{[math]}$ 份为（）

A . 磅 B . 磅 C . $\text{[math]}$ 磅 D . $\text{[math]}$ 磅

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8. (2019高三上·清远期末) 下列命题中正确的是（）

A . 在中，是为等腰三角形的充要条件 B . “ ”是“ ”成立的充分条件 C . 命题“ ”的否定是“ ” D . 命题“若，则或 ”的逆否命题是“若或，则 ”

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9. (2019高三上·清远期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . B . C . D .

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10. (2019高三上·清远期末) 已知 $\text{[math]}$ ，给出下列三个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .中所有的正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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11. (2019高三上·清远期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别在是线段 $\text{[math]}$ 的中点，以下结论：①直线 $\text{[math]}$ 丄直线 $\text{[math]}$ ；②直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 异面；③直线 $\text{[math]}$ 丄平面 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. (2019高三上·清远期末) 半圆的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 是半圆上不同于 $\text{[math]}$ 的任意一点，若 $\text{[math]}$ 为半径 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 4

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二、填空题

13. (2019高三上·清远期末) $\text{[math]}$ 的常数项是．

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14. (2019高三上·清远期末) 设向量 $\text{[math]}$ ，若单位向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在 $\text{[math]}$ 的学生人数为 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ 个女生的成绩在 $\text{[math]}$ 中，则 $\text{[math]}$ ；现由成绩在 $\text{[math]}$ 的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的数学期望是．

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16. (2019高三上·清远期末) 对于三次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有如下定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”.若点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”，也是函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. (2019高三上·清远期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 外接圆半径 $\text{[math]}$ , 且 $\text{[math]}$ ,求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2019高三上·清远期末) 一只红铃虫的产卵数 $\text{[math]}$ 和温度 $\text{[math]}$ 有关，现收集了 $\text{[math]}$ 组观测数据列于下表中，根据数据作出散点图如下：

温度 $\text{[math]}$ /℃	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
产卵数 $\text{[math]}$ /个	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（I）根据散点图判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作为产卵数 $\text{[math]}$ 关于温度 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程（数字保留 $\text{[math]}$ 位小数）；

（III）要使得产卵数不超过 $\text{[math]}$ ，则温度控制在多少℃以下？（最后结果保留到整数）

参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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19. (2019高三上·清远期末) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .

（I）证明： $\text{[math]}$ ；

（II）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

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20. (2019高三上·清远期末) 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，短轴的两端点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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21. (2019高三上·清远期末) 已知函数 $\text{[math]}$
（I）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

（II）当 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由.

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22. (2019高三上·清远期末) 在平面直角坐标系中，以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ）直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
（I）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（II）已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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23. (2019高三上·清远期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
（I）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（II）在（I）的条件下，若 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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