2018-2019学年初中数学湘教版九年级下册第一章二次函...

更新时间：2019-04-14 浏览次数：338 类型：单元试卷

一、单选题

1. 下列函数是二次函数的是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=2x-3 C . y=3x²+ $\text{[math]}$ D . y=8x²+1

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2. 已知二次函数y=（x+1）²+（x﹣3）² ，当函数y取最小值时，x的值是（）

A . x=﹣1 B . x=3 C . x=2 D . x=1

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3. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	﹣5	﹣4	﹣3	﹣2	﹣1	0	…
y	…	4	0	﹣2	﹣2	0	4	…

下列说法正确的是（）

A . 抛物线的开口向下 B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 C . 二次函数的最小值是﹣2 D . 抛物线的对称轴是x= $\text{[math]}$

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4. 下列抛物线中，与轴有两个交点的是（）

A . y=5x²-7x+5 B . y=16x²-24x+9 C . y=2x²+3x-4 D . y=3x²-2 $\text{[math]}$ x+2

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5. (2021九上·自贡期末) y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A . a=5 B . a≥5 C . a＝3 D . a≥3

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6. (2019·徐汇模拟) 将抛物线y=x²向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A . y=（x﹣1）²+2 B . y=（x+1）²+2 C . y=（x﹣1）²﹣2 D . y=（x+1）²﹣2

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7. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）

A . abc＞0 B . 方程ax²+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 C . a-b+c＜0 D . 当y=4时，x的取值只能为0

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8. 把抛物线y=ax²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-2x+3，则b+c的值为（）

A . 9 B . 12 C . -14 D . 10

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9.
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，记m=|a﹣b+c|+|2a+b+c|，n=|a+b+c|+|2a﹣b﹣c|．则下列选项正确的是（　　）

A . m＜n B . m＞n C . m=n D . m、n的大小关系不能确定

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二、填空题

10. 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

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11. 已知函数 y＝(m＋2) $\text{[math]}$ 是二次函数，则m等于

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12. (2023·青浦模拟) 将抛物线y=x²向左平移1个单位后的抛物线表达式为．

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13. 二次函数y=x²+4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，则三角形ABC的面积为．

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14. 有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是．

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15. 若二次函数y=x²﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．

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16. 抛物线y=x²﹣5x+6与x轴的交点坐标是．

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17. 将y=2x²﹣12x﹣12变为y=a（x﹣m）²+n的形式，则m•n=．

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18. 如图，边长为1的正方形ABCO，以A为顶点，且经过点C的抛物线与对角线交于点D，点D的坐标为．

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19. (2020九上·蒙阴月考) 如图，把抛物线y= $\text{[math]}$ x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y= $\text{[math]}$ x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

20. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y（m²）与它与墙平行的边的长x（m）之间的函数．

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21. 某商场销售某种品牌的手机，每部进货价为2500元.市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8部；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4部.
1. （1）当售价为2800元时，这种手机平均每天的销售利润达到多少元?
2. （2）若设每部手机降低x元，每天的销售利润为y元，试写出y与x之间的函数关系式．
3. （3）商场要想获得最大利润，每部手机的售价应订为为多少元？此时的最大利润是多少元？
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22. 如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm²）.
1. （1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图象；
2. （2）求△PBQ面积的最大值.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），直线l是抛物线的对称轴．
1. （1）求该抛物线的解析式．
2. （2）若过点A（﹣1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式．
3. （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标．
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24. 已知二次函数y=- $\text{[math]}$ 的图象如图．
1. （1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
2. （2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
3. （3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
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25. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 $\text{[math]}$ ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= $\text{[math]}$ ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．
1. （1）求腰BC的长；
2. （2）当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
4. （4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？
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26. 已知直线l：y=kx和抛物线C：y=ax²+bx+1．
（Ⅰ）当k=1，b=1时，抛物线C：y=ax²+bx+1的顶点在直线l：y=kx上，求a的值；
（Ⅱ）若把直线l向上平移k²+1个单位长度得到直线r，则无论非零实数k取何值，直线r与抛物线C都只有一个交点；
（i）求此抛物线的解析式；
（ii）若P是此抛物线上任一点，过点P作PQ∥y轴且与直线y=2交于点Q，O为原点，求证：OP=PQ．

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27. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 $\text{[math]}$ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.
1. （1）当a=- $\text{[math]}$ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网.
2. （2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 $\text{[math]}$ m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
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