上海市青浦区2023年中考一模数学考试试卷

更新时间：2024-01-15 浏览次数：100 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2023九上·惠来期中) 已知三个数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果再添上一个数，使它们能组成一个比例式，那么这个数可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·青浦模拟) 三角形的重心是（）

A . 三角形三条角平分线的交点 B . 三角形三条中线的交点
C . 三角形三条边的垂直平分线的交点 D . 三角形三条高的交点

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3. (2023·青浦模拟) 如果把一个锐角 $\text{[math]}$ 的三边的长都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的正弦值（）

A . 扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 缩小为原来的 $\text{[math]}$ C . 没有变化 D . 不能确定

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4. (2023·青浦模拟) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·青浦模拟) 如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）

A . ①与②相似 B . ①与③相似 C . ①与④相似 D . ②与④相似

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6. (2023·青浦模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ ．
命题 $\text{[math]}$ ：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ；命题 $\text{[math]}$ ：该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点位于 $\text{[math]}$ 轴的下方；命题 $\text{[math]}$ ：该函数的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ 如果这四个命题中只有一个命题是假命题，那么这个假命题是（）

A . 命题 $\text{[math]}$ B . 命题 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ D . 命题 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）

7. (2024九上·肥东期末) 如果 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ．

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8. (2023九上·杨浦期中) 已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 用向量 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ．

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9. (2024九上·宝山期中) 如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们的对应中线的比为.

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10. (2023·青浦模拟) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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11. (2023·青浦模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的部分是 $\text{[math]}$ 填“上升”或“下降” $\text{[math]}$

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12. (2023·青浦模拟) 将抛物线y=x²向左平移1个单位后的抛物线表达式为．

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13. (2023·青浦模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023·青浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023·青浦模拟) 如图，河堤横断面迎水坡 $\text{[math]}$ 的坡度是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则坡面 $\text{[math]}$ 的长度是 $\text{[math]}$

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16. (2023·青浦模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上.如果四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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17. (2023·青浦模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 如果将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. (2023·青浦模拟) 定义：如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 把线段 $\text{[math]}$ 分割成 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如果以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边的三角形是一个直角三角形，那么称点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的勾股分割点 $\text{[math]}$ 问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的勾股分割点 $\text{[math]}$ 线段 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2023九上·闵行期中) 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2023·青浦模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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21. (2023·青浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·青浦模拟) 某校九年级数学兴趣小组在实践活动课中测量路灯的高度 $\text{[math]}$ 如图，在 $\text{[math]}$ 处测得路灯顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，在 $\text{[math]}$ 处测得路灯顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求路灯顶端 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一直线上 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ 精确到 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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23. (2023·青浦模拟) 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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24. (2023·青浦模拟) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 都是抛物线上的点．
  $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；
  $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. (2023·青浦模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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