吉林省博文中学2018-2019学年高一下学期数学3月月考试...

更新时间：2019-04-29 浏览次数：274 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1. (2019高一下·吉林月考) 下列说法中正确的是（）

A . 两个长度相等的向量一定相等 B . 相等的向量起点必定相同 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 四点必在同一直线上 D . 相等的向量一定是平行向量

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2. (2019高二上·郾城月考) 在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·吉林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高一下·吉林月考) 在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 5 B . －5 C . 15 D . －15

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6. (2021高一下·电白期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. (2019高一下·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2019高一下·吉林月考) 在△ABC中，已知sin²A＋sin²B－sinAsinB＝sin²C，且满足ab＝4，则该三角形的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 及平面内一点 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高一下·吉林月考) a，b，c为三角形三内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等腰三角形 B . 直角三角形 C . 等腰直角三角形 D . 等腰或直角三角形

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11. (2019高一下·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高一下·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 分别是三内角 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. (2019高一下·吉林月考) 与向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量坐标为.

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14. (2019高一下·吉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 上的投影等于.

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16. (2019高一下·吉林月考) 若 $\text{[math]}$ 是两个非零向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的取值
范围.

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三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直
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18. (2019高一下·吉林月考) 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。
1. （1）求以线段 $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
2. （2）设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值。
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19. (2019高一下·吉林月考) 锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，角 $\text{[math]}$ 满足2sin(A＋B)－ $\text{[math]}$ ＝0.求：
1. （1）角C的度数；
2. （2）边c的长度及 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2019高一下·吉林月考) 如图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为 $\text{[math]}$ nmile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
1. （1） A处与D处的距离；
2. （2）灯塔C与D处的距离．
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21. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ =（1，sinx-1）, $\text{[math]}$ =（sinx+sinxcosx，sinx），f（x）= $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ （x∈R），求：
1. （1）函数 f（x）的最大值和相应的 x 的取值集合；
2. （2）若 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ >1 ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围。
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22. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , 向量 $\text{[math]}$ =（2，1）， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时 $\text{[math]}$ 的形状.
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