广东省茂名市电白区2020-2021学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2022-03-22 浏览次数：73 类型：期中考试

一、单选题

1. 设 $\text{[math]}$ ，则在复平面内 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·舒城开学考) 设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，若 $\text{[math]}$ ，则下列关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一下·吉林月考) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么 $\text{[math]}$ =（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值和最大值分别是（）

A . -1，3 B . -1，1 C . 0，3 D . 0，1

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是不平行，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·新课标Ⅰ·理) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知复数 $\text{[math]}$ （其中i为虚数单位），下列说法正确的是（）

A . 复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为实数

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10. (2020高一下·邹城期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角B的值可以是（）

A . 105º B . 15º C . 45º D . 135º

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11. 如图是正方体的展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（）

A . AF与CN平行 B . BM与AN是异面直线 C . AF与BM是异面直线 D . BN与DE是异面直线

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12. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，请运用上述公式判断下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 周长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 外接圆直径为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 中线 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ ．

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14. 底面直径和高都是5 $\text{[math]}$ 的圆柱的侧面面积为 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，某海轮以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的速度航行，若海轮在点 $\text{[math]}$ 测得海面上油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，向北航行 $\text{[math]}$ 后到达点 $\text{[math]}$ ，测得油井 $\text{[math]}$ 在南偏东 $\text{[math]}$ ，海轮改为沿北偏东 $\text{[math]}$ 的航向再行驶 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离是 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是侧面 $\text{[math]}$ 内一点（含边界），若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为．

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四、解答题

17. 已知已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的模．
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18. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 在△ABC中，a＝3，b＝2 $\text{[math]}$ ， B＝2A．
1. （1）求cos A的值；
2. （2）求c的值．
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20. (2020·新课标Ⅱ·理) $\text{[math]}$ 中，sin²A－sin²B－sin²C=sinBsinC．
1. （1）求A；
2. （2）若BC=3，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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21. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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22. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中心，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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