河南省新乡市2019届高三下学期文数第二次模拟考试试卷

更新时间：2019-04-29 浏览次数：294 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2019·新乡模拟) 已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·新乡模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·佛山期中) 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·新乡模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高三上·浙江月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·新乡模拟) 已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·新乡模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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8. (2019·新乡模拟) 某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）

A . 为了计算 $\text{[math]}$ B . 为了计算 $\text{[math]}$ C . 为了计算 $\text{[math]}$ D . 为了计算 $\text{[math]}$

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9. (2019·新乡模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是方程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的实数根，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019·新乡模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小的一项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·新乡模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，且过点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线和圆分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·新乡模拟) 设 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两者中较大的一个，已知定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，满足关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 个不同的解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2019·新乡模拟) 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·新乡模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2019·汉中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2019·新乡模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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18. (2019·新乡模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）当平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2019·汉中模拟) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）的数据，列表如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

24

27

41

64

79
1. （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请计算相关系数 $\text{[math]}$ 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  附：相关系数公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ .
2. （2）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.
  （参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. (2019·新乡模拟) 设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的焦距为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且点 $\text{[math]}$ 在第二象限. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. (2019·新乡模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019·新乡模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ’（ $\text{[math]}$ 为参数）.以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019高三上·承德月考) 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）设关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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