陕西省汉中市重点中学2019届高三下学期文数3月联考试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：524 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2019·汉中模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·汉中模拟) 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -4 D . 4

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3. (2019·汉中模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线经过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·汉中模拟) 某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：

不喜欢

喜欢

男性青年观众

30

10

女性青年观众

30

50

现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 16 C . 20 D . 24

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5. (2020高二上·佛山期中) 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019·汉中模拟) 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）

A . 5 B . 26 C . 667 D . 677

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7. (2019·汉中模拟) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . 1 B . 4 C . 6 D . 7

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8. (2019·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得最大值

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9. (2019·汉中模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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10. (2019·汉中模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为钝角，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019·汉中模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若线段 $\text{[math]}$ 的中点恰好为点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019·汉中模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为6，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1或7 C . 1或-7 D . 2

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二、填空题

13. (2019·汉中模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019·汉中模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2019·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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16. (2019·汉中模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为．

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三、解答题

17. (2019·汉中模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2019·汉中模拟) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数 $\text{[math]}$ （单位：人）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）的数据，列表如下：

$\text{[math]}$

1

2

3

4

5

$\text{[math]}$

24

27

41

64

79
1. （1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，请计算相关系数 $\text{[math]}$ 并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若 $\text{[math]}$ ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
  附：相关系数公式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ .
2. （2）建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.
  （参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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19. (2019·汉中模拟) 在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. (2019·汉中模拟) 顺次连接椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的四个顶点恰好构成了一个边长为 $\text{[math]}$ 且面积为 $\text{[math]}$ 的菱形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2020高三上·大庆期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2019·汉中模拟) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为参数）.在以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）说明 $\text{[math]}$ 是哪一种曲线，并将 $\text{[math]}$ 的方程化为极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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23. (2019·汉中模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集不是空集，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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