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安徽省江南十校2019届高三文数3月综合素质检测试卷

更新时间:2021-05-20 浏览次数:282 类型:高考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2019·江南模拟) 已知数列 中, ,且 ,1 成等差数列.
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 若数列 满足 ,数列 的前 项和为 ,求 .
  • 18. (2019·江南模拟) 斜三棱柱 中,底面 是边长为2的正三角形, .

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 求四棱锥 的体积.
  • 19. (2019·江南模拟) 某公司生产的某种产品,如果年返修率不超过千分之一,则其生产部门当年考核优秀,现获得该公司2014-2018年的相关数据如下表所示:

    年份

    2014

    2015

    2016

    2017

    2018

    年生产台数 (万台)

    2

    4

    5

    6

    8

    该产品的年利润 (百万元)

    30

    40

    60

    50

    70

    年返修台数(台)

    19

    58

    45

    71

    70

    注:

    1. (1) 从该公司2014-2018年的相关数据中任意选取3年的数据,求这3年中至少有2年生产部门考核优秀的概率.
    2. (2) 利用上表中五年的数据求出年利润 (百万元)关于年生产台数 (万台)的回归直线方程是  ①.现该公司计划从2019年开始转型,并决定2019年只生产该产品1万台,且预计2019年可获利32(百万元);但生产部门发现,若用预计的2019年的数据与2014-2018年中考核优秀年份的数据重新建立回归方程,只有当重新估算的 的值(精确到0.01),相对于①中 的值的误差的绝对值都不超过 时,2019年该产品返修率才可低于千分之一.若生产部门希望2019年考核优秀,能否同意2019年只生产该产品1万台?请说明理由.

      (参考公式:   相对 的误差为 .)

  • 20. (2019·江南模拟) 已知抛物线 的准线方程为 .
    1. (1) 求抛物线 的标准方程;
    2. (2) 过点 作斜率为 的直线交抛物线 两点,点 ,连接 与抛物线 分别交于 两点,直线 的斜率记为 ,问:是否存在实数 ,使得 成立,若存在,求出实数 的值;若不存在,请说明理由.
  • 21. (2019·江南模拟) 已知函数 为自然对数的底数).
    1. (1) 讨论函数 的单调性;
    2. (2) 当 时, 恒成立,求整数 的最大值.
  • 22. (2019·江南模拟) [选修4-4:坐标系与参数方程]

    在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 为参数),以坐标原点极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .

    (Ⅰ)求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;

    (Ⅱ)点 为曲线 上一点,若曲线 上存在两点 ,使得 ,求 的取值范围.

  • 23. (2019·江南模拟) [选修4-5:不等式选讲]

    设函数 .

    (Ⅰ)当 时,求函数 的定义域;

    (Ⅱ)若函数 的定义域为 ,求 的取值范围.

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