2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册5.1矩形同...

更新时间：2019-04-28 浏览次数：382 类型：同步测试

一、单选题

1. 已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）

A . ∠A＝∠B B . ∠A＝∠C C . AC＝BD D . AB⊥BC

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2. 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C . 对角线互相平分的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直的四边形是矩形

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3. (2020八下·广东月考) 如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形一定是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

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4. (2019九下·未央月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.A（3，0），B(3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）

A . B . C . D .

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5. (2020·台州模拟) 将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列结论中错误的是（）

A . AB＝BC B . AC＝BD C . AO＝BO＝CO＝DO D . BO＝ AC

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7. (2018九上·岐山期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 1 D .

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8. (2020·东城模拟) 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（）。

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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9. (2021九上·毕节月考) 如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）

A . 10 B . 12 C . 16 D . 18

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10. (2018九上·深圳期中) 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

11. 在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是：．(不再添加线或字母，写出一种情况即可)

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12. (2019·黔南模拟) 如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M为边CD上一动点，当△ABM是等腰三角形时，M点的坐标为．

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13. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为.

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14. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE。若∠ADB＝30°，则∠E＝.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，若BE=OE=1cm，则∠AOB=，AC=，S_矩形ABCD=．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．

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三、解答题

17. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝13cm，AD⊥BC于点D，把线段BD沿着BA的方向平移13cm得到线段AE，连接EC．

问：
1. （1）四边形ADCE是形；
2. （2）若△ABC的周长比△AEC的周长大6，求四边形ADCE的面积．
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18. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．求证：四边形ADCE为矩形．

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19. 如图，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.
1. （1）求证：△DCA≌△EAC.
2. （2）只需添加一个条件，即 ▲ ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
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20. 如图，▱ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其它条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件）．

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21. (2019七上·鄞州期末) 已知：如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=8，点M是BC边的中点，点P从点A出发，沿着AB方向运动再过点B沿BM方向运动，到点M停止运动，点Q以同样的速度从点D出发沿着DA方向运动，到点A停止运动．设点P运动的路程为x
1. （1）当x=2时，线段AQ的长是
2. （2）当点P在线段AB上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗?请你作出判断并说明理由；
3. （3）在点P，Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP= $\text{[math]}$ DQ?若存在，求出点P的运动路程，若不存在，请说明理由．
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22. (2018九上·紫金期中) 将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，设较短的直角边长为3．
1. （1）四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由；
2. （2）如图②，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△ $\text{[math]}$ 的位置，四边形 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是平行四边形吗?说出你的结论和理由；
3. （3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC₁D₁为矩形?
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