2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册6.4多边形...

更新时间：2019-04-29 浏览次数：407 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022八下·罗湖期末) 正十二边形的每一个内角的度数为（）

A . 120° B . 135° C . 150° D . 108°

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2. (2020八上·霍林郭勒期末) 如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A+∠B＝220°，则∠1+∠2+∠3＝（）

A . 140° B . 180° C . 220° D . 320°

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3. 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（）

A . 60° B . 90° C . 180° D . 360°

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4. (2024九下·杜尔伯特模拟) 一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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5.
把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG，按照如图所示的方式叠合在一起，连结AD，则∠DAG=（　　）

A . 18° B . 20° C . 28° D . 30°

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6. 网店出售以下形状的地砖：①正方形；②形状、大小相同的任意四边形；③正五边形；④正六边形．若只购买其中一种地砖镶嵌地面，则不能选择的地砖是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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7. (2019·河北模拟) 如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）

A . 50° B . 55° C . 60° D . 65°

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8. (2018·潮南模拟) 一个五边形的5个内角中，钝角至少有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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9. (2020八下·丹东期中) 一个多边形的内角和与外角和的比为5：2，则这个多边形是（）

A . 五边形 B . 六边形 C . 七边形 D . 八边形

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10. 一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（）

A . 9 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

11. (2019·陕西模拟) 如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形和正六边形的一条边重合并叠在一起，则∠1的度数为．

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12. (2019八上·潮安期末) 将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3＝30°，那么∠1+∠2＝°

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13. (2019·徐州模拟) 一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．

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14. 如图，直线m是正五边形ABCDE的对称轴，且直线m过点A，则∠1的度数为．

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15. 如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，如图是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是．

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16. (2019八上·江门期中) 如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°，∠ADE为四边形ABCD的一外角，且∠ADE=125°，则∠B=.

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三、解答题

17. 在△ABC中，C、C′关于DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．

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18. 如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a，b的长度，并求出∠G的度数．

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19. 一个五边形，它的第一个内角比第二个内角小20°，第二个内角比第三个内角小20°，…，第四个内角比第五个内角小20°．求它的第三个内角.

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20. (2017七下·无锡期中) 如图
1. （1）在图1中，求∠A₁＋∠B₁＋∠C₁＋∠A₂＋∠B₂＋∠C₂的度数=．
2. （2）我们作如下规定：
  图1称为2环三角形，它的内角和为∠A₁＋∠B₁＋∠C₁＋∠A₂＋∠B₂＋∠C₂；
  图2为2环四边形，它的内角和为∠A₁＋∠B₁＋∠C₁＋∠D₁＋∠A₂＋∠B₂＋∠C₂＋∠D₂；
  图3称为2环5五边形，它的内角和为∠A₁＋∠B₁＋∠C₁＋∠D₁＋∠E₁＋∠A₂＋∠B₂＋∠C₂＋∠D₂＋∠E₂；
  想一想：2环n边形的内角和为度（只要求直接写出结论）．
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21. 如图
1. （1）如图①，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）
  
  A . 90° B . 135° C . 270° D . 315°
2. （2）如图②，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=；
3. （3）根据(1)与(2)的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是；
4. （4）如图③，若没有剪掉∠A，而是把它折成如图所示的形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系，并说明理由.
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22. (2017·迁安模拟) 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
1. （1）如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
2. （2）是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
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23. (2017·石景山模拟)
解答题
定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．
1. （1）
  性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．
  已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．
  求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
2. （2）
  性质应用：
  如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．
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