2016-2017学年河南省驻马店市正阳二中高二下学期开学数...

更新时间：2021-05-20 浏览次数：838 类型：开学考试

一、选择题

1. (2017高二下·正阳开学考) 数列{a_n}的前n项和S_n=3n²﹣5n，则a₆的值为（）

A . 78 B . 58 C . 50 D . 28

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2. (2017高二下·正阳开学考) 不等式2x²﹣x﹣3＞0的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·正阳开学考) 设数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n=1+ $\text{[math]}$ （n＞1），则a₃=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中，a=2，A=30°，C=45°，则S_△_ABC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高二下·正阳开学考) 若不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）

A . [1，9） B . [2，+∞） C . （﹣∞，1] D . [2，9]

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6. (2017高二下·绵阳期中) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . [﹣1，6] D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二下·正阳开学考) 在命题“若抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，则集合{x|ax²+bx+c＜0}≠∅”的逆命题，否命题，逆否命题的真假结论是（）

A . 都真 B . 都假 C . 否命题真 D . 逆否命题真

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8. (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线过圆Q：x²+y²﹣4x+6y=0的圆心，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2017高二下·正阳开学考) 下列命题中正确的是（）

A . 若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . l为直线，α，β，为两个不同的平面，若l⊥α，α⊥β，则l∥β D . 命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x₀∈R， $\text{[math]}$ ≤0”

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10. (2017高二下·正阳开学考) 一个空间几何体的正视图，侧视图如图，图中的单位为cm，六边形是正六边形，则这个空间几何体的俯视图的面积是（）

A . 6 $\text{[math]}$ cm² B . 8 $\text{[math]}$ cm² C . 10 $\text{[math]}$ cm² D . 20cm²

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11. (2017高二下·正阳开学考) 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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12. (2017高二下·正阳开学考) 方程（x﹣ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =0表示的曲线为（）

A . 一条直线和一个圆 B . 一条射线与半圆 C . 一条射线与一段劣弧 D . 一条线段与一段劣弧

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二、填空题

13. (2017高二下·正阳开学考) 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，C=150°，BC=1，则AB=．

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14. 如果直线L₁：y=2x+1与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，直线L₂与该椭圆相交于C、D两点，且ABCD是平行四边形，则L₂的方程是．

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15. (2017高二下·正阳开学考) 已知抛物线y=﹣x²+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=．

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16. (2017高二下·正阳开学考) 函数f（x）=xlnx在点（e，f（e））处的切线方程为．

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三、解答题

17. (2017高二下·正阳开学考) 已知命题p：“1≤x≤5是x²﹣（a+1）x+a≤0的充分不必要条件”，命题q：“满足AC=6，BC=a，∠CAB=30°的△ABC有两个”．若￢p∧q是真命题，求实数a的取值范围．

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18. (2017高二下·正阳开学考) 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1， $\text{[math]}$ ，求b+c的值．

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19. (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C的方程为： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1
1. （1）求双曲线C的离心率；
2. （2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 $\text{[math]}$ ）的双曲线的方程．
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20. (2017高二下·正阳开学考) 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁ 中，AA₁=AB=AC=1，E，F分别是CC₁、BC 的中点，AE⊥
A₁B₁ ， D为棱A₁B₁上的点．
1. （1）证明：DF⊥AE；
2. （2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．
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21. (2017高二下·正阳开学考) 已知动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F（﹣ $\text{[math]}$ ，0）的直线l与轨迹C交于M、N两点，且轨迹C上存在点E使得四边形OMEN（O为坐标原点）为平行四边形，求直线l的方程．

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22. (2017高二下·正阳开学考) 已知函数f（x）=xlnx
1. （1）求f（x）的极值
2. （2）当 $\text{[math]}$ 且x₁＜1﹣x₂时，求证：lnx₁+lnx₂＜4ln（x₁+x₂）
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