福建省福州市八县（市)2018-2019学年高二下学期文数期...

更新时间：2019-05-21 浏览次数：311 类型：期中考试

一、单选题

1. (2019高二下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 为正实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . ﹣1

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2. (2019高二下·福州期中) 下列说法正确的个数有（）
⑴已知变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关；（2）线性回归直线必过点 $\text{[math]}$ ；（3）对于分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越大说明“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数 $\text{[math]}$ 的值越大，说明拟合的效果越好.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. (2019高二下·福州期中) 下图是某产品加工为成品的流程图，从图中可以看出，若是一件废品，则必须至少经过的工序数目为（）

A . 6道 B . 5道 C . 4道 D . 3道

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4. (2019高二下·福州期中) 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ ∥直线 $\text{[math]}$ ”的结论显然是错误的，这是因为（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 非以上错误

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5. (2020高二下·西安期中) 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 $\text{[math]}$ 中恰有一个偶数”正确的反设为（）

A . $\text{[math]}$ 中至少有两个偶数 B . $\text{[math]}$ 中至少有两个偶数或都是奇数 C . $\text{[math]}$ 都是奇数 D . $\text{[math]}$ 都是偶数

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6. (2019高二下·福州期中) 椭圆的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），则它的两个焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019高二下·福州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 则外接圆半径 $\text{[math]}$ ，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球半径 $\text{[math]}$ （ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019高二下·福州期中) 在极坐标系中，圆 $\text{[math]}$ 的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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9. (2019高二下·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 的值如下表所示：如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 呈线性相关且回归直线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

x

2

3

4

5

y

5

4

m

7

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019高二下·福州期中) 执行右面的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ 分别为1，2，3，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2019高二下·福州期中) 椭圆C的焦点在 x 轴上，一个顶点是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2019高二下·福州期中) “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申、乙酉、丙戌，…，癸巳，…，共得到60个组成，周而复始，循环记录，2014年是“干支纪年法”中的甲午年，那么2020年是“干支纪年法”中的（）

A . 乙亥年 B . 戊戌年 C . 庚子年 D . 辛丑年

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二、填空题

13. (2019高二下·福州期中) 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019高二下·福州期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）则它们公共点的坐标为．

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15. (2019高二下·福州期中) 若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2019高二下·深圳期中) 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．

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三、解答题

17. (2019高二下·福州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 一个虚根，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2019高二下·福州期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$
1. （1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式.
2. （2）请证明你猜想的通项公式的正确性.
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19. (2019高二下·福州期中) 在极坐标系中，已知曲线 $\text{[math]}$ ，将曲线 $\text{[math]}$ 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线 $\text{[math]}$ ，又已知直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是参数），且直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
2. （2）设定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2019高二下·福州期中) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：千元）对年销售量（单位： $\text{[math]}$ ）和年利润 $\text{[math]}$ （单位：千元）的影响，对近 $\text{[math]}$ 年的宣传费 $\text{[math]}$ ，和年销售量 $\text{[math]}$ 的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中 $\text{[math]}$

参考公式： $\text{[math]}$

(Ⅰ)根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，哪一个宜作为年销售量 $\text{[math]}$ 关于年宣传费 $\text{[math]}$ 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利润 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系为 $\text{[math]}$ ，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：
1. （1）当年宣传费 $\text{[math]}$ 时，年销售量及年利润的预报值时多少？
2. （2）当年宣传费 $\text{[math]}$ 为何值时，年利润的预报值最大？
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21. (2019高二下·福州期中) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

参考公式：

给定临界值表

P(K $\text{[math]}$ )	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为样本容量.

（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；
（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？

箱产量＜50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

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22. (2019高二下·福州期中) 定义在实数集上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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